1、原阳县第三高级中学2020-2021学年度高二数学第一次月考考试卷理科试卷考试范围：必修五第一章第二章；考试时间：120分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1若A，B是ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（）AABBABCA+BD无法确定2已知ABC的角A，B，C所对的边为，则a（ ）AB2CD33已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，S918，am2，则m（）A4B5C6D74张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注
2、：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ）A7尺B14尺C21尺D28尺5在中，一定成立的等式是（ ）A BCD6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则ABC的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB a kmC akmD2akm8九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等
3、尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（ ）A13B14C15D169设是等比数列，则下列结论中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10已知数列an中，a1=2，an=1（n2），则a2017等于（）ABC1D211在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为ABC的面积，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ）ABCD12数列的前项和为，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）存在实数，使得为等差数列；存在实数，使得为等比数列；若存在使得，则实数唯一.ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题
4、13的周长等于，则其外接圆直径等于_14等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为_.15中，角的对边分别为，当最大时，_16等比数列满足，且，则_三、解答题17在ABC中，A，AB6，AC（1）求sinB的值；（2）若点D在BC边上，ADBD，求ABD的面积18如图，在四边形中，（1）求的值；（2）若，求的长19已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.20在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.21如图，在中，点在边上，且.（）求的长；（）求的值.22已知数列满足，（，），（1）证明数列为
5、等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：对任意，.参考答案1B【分析】根据正弦定理转化为ab，利用大角对大边的性质进行判断即可【详解】由正弦定理可知：，又当 但A+B，故错误故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数角的大小比较，结合正弦定理以及大边对大角是解决本题的关键2B【分析】直接根据余弦定理化简可得，解方程得到a的值，得到答案.【详解】由余弦定理可得 ：cosC，即，整理可得，解可得a2，a(舍去).故选：B.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，尤其注意的是增根的讨论，属于基础题型.3B【分析】根据等差数列的性质和求和公式可得【详解】解：S99a518，a52，am2
6、，m5，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属于基础题4C【分析】根据题意利用等差数列前项和公式列方程，解方程求得第30天织布.【详解】依题意可知，织布数量是首项为，公差的等差数列，且，即，解得（尺）.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.5D【分析】利用特殊值排除A、B、C，利用正弦定理判断D【详解】如果为直角三角形且，则，此时A、B、C均不成立，由正弦定理可得，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理，考查对基础知识理解.6B【分析】利用余弦定理，将，转化为，化简即可判断ABC的形状.【详解】因为，则，得， 所以为直角三
7、角形.故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形形状的判断，属于基础题.7B【分析】先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值【详解】在中知ACB120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题8B【分析】由已知条件利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十四日所织尺数【详解】设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，由已知得 解得： ，第十四日所织尺数为 故选：B 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前项和，是基础的计算题9D【解析】，则
8、故选10D【解析】,由此可知周期为3,易知故选D11C【分析】先根据三角形面积公式得出，再由等差数列求出，由余弦定理得到，联立上式即可得出a、b、c之间的关系，再用余弦定理即可求出结果.【详解】根据题意，在ABC中，A+CB，则sin（A+C）sinB，又由，则有，变形可得：若A、B、C成等差数列，则，则，变形可得，联立可得：，即，又由，则，即，则，故.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式，涉及到等差数列等差中项问题，解题的关键是对公式的熟练应用.12A【分析】假设为等差数列，根据，求得，得到，使得恒成立，可判定正确；假设为等比数列，求得，可判定不是真命题；由，可得， ，各式相
9、加得到，进而得到，可判定不是真命题.【详解】中，假设为等差数列，则，则，可得，显然当时，可得，使得恒成立，所以存在使得数列为等差数列，所以正确；中，假设数列为等比数列，则则，可得，即，即，该式中有为定值，是变量，所以这样的实数不存在，所以不是真命题；中，由，可得， ，将上述各式相加，可得 ，即，即，若存在这样的实数，则有，从而，可知满足该式的不唯一，所以不是真命题.故选：A.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活
10、解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.133【分析】根据正弦定理求解.【详解】因为的周长等于，所以，因此由正弦定理得，即外接圆直径等于3.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.148【解析】，则即 ，由二次函数的对称轴为可知，当时，取最小值。故答案为15【解析】,当且仅当，取等号，C的最大值为75，此时sinC=,，.故答案为169【详解】因为数列为等比数列，根据等比数列性质，故填917（1）；（2）3.【分析】（1）利用余弦定理可求得，再根据正弦定理求得；（2）
11、根据同角三角函数关系求得，利用余弦定理可构造方程求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（1）由余弦定理可得：由正弦定理可得：（2）为锐角 由余弦定理得：又 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，属于常考题型.18（1）；（2）.【分析】（1）设，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出；（2）由可得，由此可得，再利用正弦定理能求出【详解】解：（1）因为，所以可设，又，所以由余弦定理，得，解得,所以，（2）因为，所以，所以，因为，所以19（1）见证明；（2）【分析】（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然
12、后根据分组求和法可得【详解】（1）证明：因为，所以因为所以所以又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）解：由（1）可得，所以 【点睛】证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了说明数列中没有零项这一步骤另外，对于数列的求和问题，解题时要根据通项公式的特点选择合适的方法进行求解，属于基础题20（1）；（2）.【分析】（1）由，得到，结合，即可求解；（2）由（1）和正弦定理，得到，进而化简，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，可得，又因为，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根据正弦定理，可得，所以，.所以，因为为锐角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范围为.21
13、(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由，进而得，然后利用正弦定理求边长；（2）由，得，.，利用余弦定理得，从而试题解析：（）在中，. .在中，由正弦定理得，即，解得.（），解得，在中，在中，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.22（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【分析】（1）由l两边同时除以得到有，再构造等比数列得解 （2）放缩，再利用等比数列求和得解.【详解】（1）由有，数列是首项为，公比为2的等比数列.， （2）， ，.【点睛】本题考查利用递推关系证明等比数列及求通项，并用放缩法证明不等式，属于基础题.
