1、市酒钢三中2013届高三第一次考试试卷 数学（理科） 本试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1. 集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )（A） (B) （C） (D) 3.设则“”是“为偶函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4函数与（且）的图象可能是（ ）xyo1xyo1xyo1xyo1（A ） （ B ） （C） (D) 5. 有解的区间是（ ）(A) (
2、B) (C) (D) 6.若，则的定义域为（ ）(A) (B) ( C) ( D) 7.设函数则的值为（ ）（A） （B）（C）（D）8.设f(x)为奇函数，且在（，0）上递减，f(2)=0，则xf(x)0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）已知f(x)是R上的增函数，若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.21. （本小题满分12分）某机床厂今年年初用
3、98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线
4、交AB的延长线于点C.若DA=DC，求证：AB=2BC.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设，是非负实数，求证：.座位号学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题高三数学（理科） 答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
5、，共20分）13 ； 14 ；15._; 16 ； 三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.17（本小题满分12分） 18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分） 21（本小题满分12分）22-23-24（本小题满分10分）选做题市酒钢三中2013届高三第一次考试试卷 数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBACBAACCBBD二、 填空题（每题5分，共20分）13. 14. ;15. ; 16
6、. _8_ .三、解答题17. 解：（）原式（2）18.解: 命题P函数在定义域上单调递增； 又命题Q不等式对任意实数恒成立；或，即是真命题，的取值范围是19. 解 :（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x1，故 上式对一切均成立，从而判别式21.解 :（1）依题
7、得：（xN*） （2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利。 （3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元 （）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理22. 证明：（方法一）连OD，则ODDC.又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO，DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.（方法二）连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2OB.因为DC是圆O的切线，所以CDO=900.又因为DA=DC，所以A=C，于是ADBCDO，从而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.23. 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为24. 证明：由，是非负实数，作差得 .当时，从而，得；当时，从而，得.所以.
