1、湖北省2020-2021学年高一数学下学期7月统一调研测试试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A.B.C.D.2.在由编号为00，01，02，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为（ ）7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 23 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 32 9 7 6 3 4 1 3 2 4 8 1 4 2 4 1 2 4 2 4A.14B.02C.32D.043.已知向量，若，则（ ）A.3B.C.D.4.新产业工人是推进我国工业化、城镇化发展的主力军，为经济
3、发展做出了重要贡献，近年来国家愈加重视新产业工人群体，出台了各种政策保障新产业工人的合法权益.下图是国家统计局发布的2016-2020年新产业工人规模及增速统计图，则下列说法错误的是（ ）A.2020年全国新产业工人总量28560万人，规模约为上年的98.2%B.2017年全国新产业工人增速最大，为1.7%.C.2016-2019年全国新产业工人总量逐年增加D.2016-2020年全国新产业工人增速逐年增长5.设，为空间内两个不同的平面，为空间内的一条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.在中，内角，的对边分别为，则的面积为（ ）A.B.C.D.7.已知
4、，是不共线的向量，若，三点共线，则实数的值为（ ）A.B.10C.D.58.某宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示.为了测量宝塔的高度，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶处测得地面点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其中，在一条直线上，则该宝塔的高度（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述正确的是（ ）A.抽样调查具有花费少、效率高的特点B.数据2，3，9，5，3，9的中位数为7，众
5、数为3和9C.数据8，9，12，13，15，16，18，20的25%分位数为10.5D.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都发生变化10.下列命题是真命题的是（ ）A.若复数为纯虚数，则，B.若复数为虚数，则C.若复数，则对应的平面向量为D.若复数满足，则的实部与虚部至少有一个为011.已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ）A.若，则是平行四边形B.若，则是矩形C.若，则为直角三角形D.若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心12.如图1，正方形的边长为2，点为的中点，将沿所在直线进行翻折，得到四棱锥，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（
6、） 图1 图2A.点在某个圆上运动B.存在某一翻折位置使得平面C.存在某一翻折位置使得平面D.当二面角的平面角为时，四棱锥的高为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知某工厂生产，三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为 .14.利用斜二测画法得到的直观图为，若轴，轴，则的面积为 .15.已知圆柱的高为2，侧面积为，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为 .16.已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是
7、 ；的最小值是 .（第一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）质检员为了检测某批1000件产品的质量，随机抽取了100件，检测这些产品的质量指标值（单位：g），依据检测结果将质量指标值按，分组，得到如下的频率分布直方图.（1）求这100件产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）已知质量指标值在区间内的为合格品，之外的为不合格品，一件合格品能获利50元，一件不合格品损失30元，试估计这批产品能获利多少元?18.（本小题满分12分）已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，是的共轭复数.（1）求复
8、数；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，.（1）若平面平面，证明：；（2）若，且四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.20.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，上底面为等腰直角三角形，在上，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.21.（本小题满分12分）如图，中，点，满足，与交于点.（1）当时，请用，表示向量，并求的值；（2）用，表示向量.22.（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且.（1）求的最小值；（2）记的面积为，点是内一点，且，证明：；.2021年7月湖北省高一统一调研测试数学参考答案1.【答案】B【解析】，故选B.
9、2.【答案】D【解析】依据选取规则可得选取的5个样本编号为：02，14，07，32，04，所以选取的第5个个体编号为04，故选D.3.【答案】C【解析】因为，所以，解得，所以，所以，故选C.4.【答案】D【解析】由统计图易知选项A，B，C均正确，D项错误，2016-2020年全国新产业工人增速有增有减.故选D.5.【答案】D【解析】直线垂直于两平行平面，中的，则，故A不正确；，则，的位置关系不能确定，可能，故B不正确；，则，的位置关系不确定，可能，故C不正确；由可知在平面内可作使得，则，从而，故D正确.6.【答案】A【解析】因为，所以由余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面积为.7.【答案】A
10、【解析】由，可得，因为，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选A.l-3k=18.【答案】C【解析】因为且，所以.在中，易知，由正弦定理可得，故.9.【答案】AC【解析】由于抽样调查只抽取一部分个体进行调查，所以A正确；因为数据2，3，9，5，3，9的中位数为，所以B错误；由于，所以该组数据的25%分位数是第2项与第3项数据的平均数，即为10.5，故C正确；若将一组数据中的每个数都加上相同的一个正数，则易知平均数增加，方差是不变化的，故D错误.综上，选AC.10.【答案】BCD【解析】因为复数为纯虚数，所以，所以A是假命题；因为复数为虚数，所以，故B为真命题；由复数与
11、平面向量一一对应可知命题C为真命题；设，则由，可得，所以的实部与虚部至少有一个为0，故D为真命题.11.【答案】ACD【解析】由，可得四边形有一组对边平行且相等，故是平行四边形，所以A正确；由，平方可得，即，但不一定是矩形，所以B错误；由，可得，即，所以为直角三角形，所以C正确；作于，由于，所以，即，故的轨迹一定通过的重心，所以D正确.综上选ACD.12.【答案】AD【解析】过点作，垂足为，延长交于点，在翻折过程中始终有，所以点在以为圆心，为半径的圆上运动，故A正确；四边形为梯形，所以与必然相交于一点，即与平面相交，故B错误；设平面，平面，所以，又，所以平面，所以平面平面，这与平面平面矛盾，故
12、假设不成立，即C错误；由二面角的定义可知二面角的平面角为，即，所以其补角为，由正方形的边长为2，易得，所以的高为.故选AD.13.【答案】55【解析】由题意可得抽取，两种型号的螺帽个数分别为，所以这三种型号螺帽共抽取的个数为.14.【答案】1【解析】由斜二测画法规则可知，所以的面积为.15.【答案】【解析】设圆柱的底面圆半径为，球的半径为，故圆柱侧面积，解得，所以，故球的体积为.16.【答案】 【解析】，当点与点重合时等号成立；取中点，连接，取的中点为，连接，则.又因为点为正方形内部（包括边界）一动点，所以，当点与点重合时，取得最小值.故第一空答案为，第二空答案为.17.解：（1）由频率分布直
13、方图，估计这种产品质量指标值的平均数为.（2）由题意得合格产品所占比例的估计值为，所以估计这批产品能获利（元）.18.解：（1）由题意可设复数，其中，则，所以，解得或（舍去）.所以.（2）由可得，所以，于是可化为，即，解得，即实数的取值范围是.19.（1）证明：因为底面是矩形，所以，又平面，且平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以.（2）解：因为，所以矩形为正方形， 因为，所以是等腰直角三角形， 设边上的高为，则，设四棱锥的高为，因为四棱锥的体积为，所以，即，故， 所以侧面底面， 而，所以，所以，同理，.中，易得边上的高为，于是四棱锥的侧面积为.20.（1）证明：因为三棱台中，所以，因为，
14、所以，所以.又，所以，而，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由题意可得，由（1）中可知，所以在中，.因为三棱台中，所以，所以在中，.由作的垂线，易得，在等腰中，易得边上的高为.设点到平面的距离为，则，即，解得.21.解：（1）当时，点，是，的中点，所以点是的重心.易知，所以.又因为，所以，所以.（2）因为，所以.因为，且，所以.设，注意到，于是可得，所以，解得，所以.22.（1）解：因为，所以，所以，由正弦定理可得，而由余弦定理得，所以.因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.（2）证明：设，的面积分别为，因为，所以，而，所以.由（1）中可得，所以，在，中，同理可得：，所以，所以，即，所以.
