1、我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？例5 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，求证：.证明 在与中，即.又与中，.例6 如图,在直角三角形ABC中，为直角，.求证：（1），；（2）证明 （1）在与中， 同理可证得.（2）在与中，我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用. 例7 在中，求证：.证明 ，为直角三角形，又，由射影定理，知.同理可得.例7图.例8图例8 如图3.1-14，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1） 当时，有.（如图a）（
2、2） 当时，有.（如图b）（3） 当时，有.（如图c）在图3.1-14d中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n为正整数）.解：依题意可以猜想：当时，有成立.证明 过点D作DF/BE交AC于点F，D是BC的中点，F是EC的中点，由可知，.想一想，图3.1-14d中，若，则本题中采用了从特殊到一般的思维方法.我们常从一些具体的问题中发现一些规律，进而作出一般性的猜想，然后加以证明或否定 .数学的发展史就是不断探索的历史.练习：1如图，D是的边AB上的一点，过D点作DE/BC交AC于E.已知AD：DB=2：3，则等于（ ）A B C D2若一个梯形的中位线长为15
3、，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是_.3已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，求的面积. 4已知：在四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1） 请判断四边形EFGH是什么四边形，试说明理由；（2） 若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是菱形？是正方形？5如图,点C、D在线段AB上，是等边三角形，（1） 当AC、CD、DB满足怎样的关系时，？（2） 当时，求的度数. 习题A组1 如图1，中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，FG=4，则（ ）ADE=1，BC=7
4、BDE=2，BC=6 CDE=3，BC=5 DDE=2，BC=8 图2 图12 如图2，BD、CE是的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则等于（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：63 如图3，中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，求. 图34 如图4，在矩形ABCD中，E是CD的中点，交AC于F，过F作FG/AB交AE于G，求证：.图4 B组1 如图，已知中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为（ ）A B 1 C D2 2 如图，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此
5、类推，第2003个三角形周长为（ ）A B C D 3 如图，已知M为的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与面积的比是（ ）A B C D 4 如图，梯形ABCD中，AD/BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF/AD.（1） 求证：OE=OF；（2） 求的值；（3） 求证：.C组1 如图，中，P是边AB上一点，连结CP.（1） 要使，还要补充的一个条件是_.（2） 若，且，则=_.2 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且.（1） 求证：；（2） 根据图形的特点，猜想可能等于那两条线段的比（只须写出图中已有线段的一组比即可）？并证明你的猜想.3 如图，在中，AB=AC，点D为BC上任一点，于F，于E，M为BC的中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.4 如图a，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，于F，我们可以证明成立. 若将图a中的垂直改为斜交，如图3.1-29 b，相交于E，EF/AB交BD于F，则：（1） 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2） 请找出和之间的关系，并给出证明.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
