1、宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则( )A. B. C. D. 2.已知向量，向量，若，则实数 A. 12B. C. D. 3.在复平面内，复数为虚数单位对应点的坐标为 A. B. C. D. 4.设等差数列前n项和，满足，则( )A. B. 21C. D. 285.设，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 6.设等
2、差数的前n项和为，若，则 A. B. C. D. 7.在中，已知D为AB上一点，若，( )A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的最大值是( )A. 4B. 3C. 5D. 9.若，则函数（ ）A. 有最大值10B. 有最小值10C. 有最大值6D. 有最小值610.函数的图像大致是 A. B. C. D. 11.已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且满足，则AB边上的高为（ ）A. 1B. C. D. 12.已知函数，则函数在上的单调增区间为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设为等比数列，其中，则_；14.若实数x，y满足约束条件
3、工，则的最小值为_15.已知向量与的夹角为，则_16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，若，求n的值18.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知求角A的大小；若，求的面积19.已知等比数列是首项为1的递减数列，且求数列的通项公式；若，求数列的前n项和20.设向量，若，求的值；设，求的最大值和最小值以及对应的x的值21.已知函数（1）若曲线在
4、点处的切线方程为，求的单调区间；（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数 求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程； 设点P的直角坐标为，曲线与曲线交于A、B两点，求的值23.已知函数若恒成立，求k的取值范围；当时，解不等式：答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A13.2514.315.16.17.解：设等差数列的公差是d，由，得：解
5、得，所以；由知，所以，由解得18.解：方法一：，即，；方法二：，由正弦定理得：，；因为，由余弦定理得，即又，所以故的面积为19.解：由且，得，解得或数列为递减数列，两式相减得，20.解：因为向量，且，所以，即若，则，与矛盾，故于是又，所以，所以，所以又，所以，所以当，即时，取到最小值；当，即时，取到最大值21.由函数，则，由题意可得，且，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为方程在上有两个实数根，即方程在上有两个实数根，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，又，所以，即实数a的取值范围是22.解：依题意曲线的极坐标方程为，即，因为，所以曲线的直角坐标方程为，圆心坐标为，半径为2曲线的参数方程为参数，消去t，转换为普通方程为；点P的直角坐标为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则，又圆心到直线的距离为，则23.解：，恒成立即，又，当时，若，解得，；当时，同理可得，解得，当时，综上所述，不等式的解集为