1、提分专练(一)含参的不等式(组)及一元二次方程1.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值是()A.2B.0C.1D.2或02.若不等式组5-3x0,x-m0有实数解,则实数m的取值范围是()A.m53B.m53D.m533.若关于x的不等式(a-1)x3(a-1)的解都能使不等式x5-a成立,则a的取值范围是()A.a1或a2B.a2C.1a2D.a=24.2019潍坊关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为()A.-2B.3C.3或-2D.3或25.根据图象可得不等式组-12x-10(m为大于0的常数
2、)的解集为()图T1-1A.x-2B.x1C.x-2D.-2x16.2018包头已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.37.若t为实数,关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a,b,则代数式(a2-1)(b2-1)的最小值是()A.-15B.-16C.15D.168.2019包头已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是()A.34B.30C.30或34D.30或369.2019鄂州若关于x,y的二元
3、一次方程组x-3y=4m+3,x+5y=5的解满足x+y0,则m的取值范围是.10.2019南京已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=.11.若关于x的不等式组2xx+a有四个整数解,求a的取值范围.12.已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数.(1)求m的取值范围;(2)解关于x的不等式x-1mx+12.13.已知关于x,y的方程组x-y=m+4,x+y=3m-2的解满足x0,y2-m的解集为x1被不等式x0覆盖,不等式组2x-10,-x0无解,被其他任意不等式(组)覆盖.(1)下列不等式(组)中,能被不等式x-2覆盖的是.a.3x-20b.-2x+20c.-
4、112x-4d.3x-6,2-x5x-4m被x2覆盖,求m的取值范围.(3)若关于x的不等式m-2x2m-2覆盖,直接写出m的取值范围:.16.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1)在方程3x-1=0;23x+1=0;x-(3x+1)=-5中,不等式组-x+2x-5,3x-1-x+2的关联方程是(填序号).(2)若不等式组x-12-3x+2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是(写出一个即可).(3)若方程9-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x2x-m,x-2m的关联方程,试求出m的取值范围.【参考答案】1.B解析根
5、据一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),-(a2-2a)=0,解得a1=2,a2=0,当a=2时,原方程为x2+1=0,此时方程无实数根,当a=0时,满足题意,故选B.2.A解析解5-3x0,得x53;解x-m0,得xm,不等式组有实数解,m53.3.C解析关于x的不等式(a-1)x3(a-1)的解都能使不等式x0,即a1.解不等式(a-1)x3(a-1),得:x3,则有5-a3,解得:a2,则a的取值范围是1a2.故选:C.4.A解析由题意可得:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12,x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,(-2m)2-2(m2+m)=12
6、,解得:m1=3,m2=-2;当m=3时=62-41120,符合题意.m=-2.5.D解析根据图象可知,不等式-12x-1-2,不等式-2x+m0的解集为x1,所以不等式组-12x-10(m为大于0的常数)的解集为-2x1.故选D.6.B解析 根据题意得:=4-4(m-2)0,解得m3,由m为正整数,得m=1或2或3,利用求根公式表示出方程的解为x=-24(3-m)2=-13-m,方程的解为整数,3-m为完全平方数,则m的值为2或3,2+3=5.故选择B.7.A8.A解析 等腰三角形的三边长分别为a,b,4,a=b或a,b中有一数为4.当a=b时,有(-12)2-4(m+2)=0,解得m=34
7、,此时a=b=6,可构成等腰三角形;当a,b中有一数为4时,有42-124+m+2=0,解得m=30.此时原方程为x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分别为4,8.4+4=8,m=30不合题意,舍去.故选A.9.m-2解析x-3y=4m+3,x+5y=5.+得2x+2y=4m+8,则x+y=2m+4,根据题意得2m+40,解得m-2.10.1解析把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得m=1.故答案为1.11.解:由不等式2x3(x-3)+1,得2x-3x8,由不等式3x+24x+a,得3x+24x+4a,解得x2-4a,不等式组有四个整数解,即:9,
8、10,11,12,122-4a13,解得-114a-52.12.解:(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是:x=2-m.由题意,得:2-m2.(2)去分母,得:2(x-1)mx+1,去括号,得:2x-2mx+1,移项,得:2x-mx1+2,合并同类项,得:(2-m)x3,m2,2-m0,x32-m.13.解:(1)方程组x-y=m+4,x+y=3m-2的解为x=2m+1,y=m-3,x0,y1,2m+10,m-31,解得-12m2-m,(2-m)x2-m,解集为x1,2-m2,又m4,m是整数,m=3.14.解:(1)根据题意得:=(2k-1)2-4(k2+1)=-4k-30,解得:k-34
9、,即k的取值范围为k-34.(2)x1x2=k2+1,x1+x2=2k-1,根据题意得:k2+1+2k-1=0,解得:k1=0,k2=-2,k-34,k=-2,即k的值为-2.15.解:(1)c,d解析由3x-20得x23,故a不符合题意;由-2x+21,故b不符合题意;由-112x-4,得-5.5x-2,故c符合题意;由3x-6,2-x5x-4m,得x5x-4m被x2覆盖,1.5m2,得m43,即m的取值范围是m43.(3)m0或m1解析关于x的不等式m-2x2m-2覆盖,2m-2m-2或m-2-2m+1,解得m0或m1.故答案为:m0或m1.16.解:(1)解析解方程3x-1=0得:x=13,解方程23x+1=0得:x=-32,解方程x-(3x+1)=-5得:x=2,解不等式组-x+2x-5,3x-1-x+2得:34xx-5,3x-1-x+2的关联方程是,故答案为:.(2)2x-2=0(答案不唯一)解析解不等式x-121得:x-3x+2得:x0.25,则不等式组的解集为0.25x1.5,其整数解为1,则该不等式组的关联方程可以为2x-2=0.故答案为:2x-2=0.(3)解方程9-x=2x得x=3,解方程3+x=2x+12得x=2,解不等式组x2x-m,x-2m得mxm+2,方程9-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x2x-m,x-2m的关联方程,1m2.