1、2020年秋期南阳市四中第二次月考高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R，集合A=x|log2(x-2)1),B=x|x2-3x-40，则(UA)B为A. B. x|-1x2C. x|-4x3D. x|-4bcB. bacC. bcaD. cab6. 已知f(x)=(2-a)x+1,(x1，则f(f(3)=_14. 已知偶函数f(x)在区间x0,+)上单调递减，则满足f(2x-1)f(13)的x的取值范围_15. 已知三棱锥A-BCD中，BCCD,AB=AD=2,BC=1,CD=3，则该三棱锥外接球的体积为_16. 关于直线m，n与平面，有以下四个命题：
2、若m/，n/且/，则m/n；若m，n且，则mn；若m，n/且/，则mn；若m/，n且，则m/n其中真命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (10分)已知函数f(x)为二次函数，且f(x-1)+f(x)=2x2+4(1)求f(x)的解析式；(2)当xt,t+2，tR时，求函数f(x)的最小值(用t表示)18. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点， 求证：(1)B,C,H,G四点共面；(2)平面EFA1/平面BCHG19. (12分)已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点(2,12)，其中a0
3、，a1(1)求a的值；(2)求函数g(x)=a2x-ax-2+8，x-2,1的值域20. (12分) 如图 所示 AD/BC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD.若PA=AB=BC=12AD()求证：CD平面PAC；()侧棱PA上是否存在点E，使得BE/平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由21. (12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90 (1)证明：直线BC/平面PAD；(2)若PCD的面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积22. (12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，
4、底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F (1)求证：PA/平面EDB；(2)求证：PB平面EFD高一月考数学答案1. B2. C3. A4. B5. B6. D7. D8. C9. A10. B11. D12. A13. 2 14. x|x13或x23 15. 43 16. 17. 解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，a(x-1)2+b(x-1)+c+ax2+bx+c=2ax2+(2b-2a)x+a-b+2c=2x2+42a=22b-2a=0a-b+2c=4,解得a=1b=1c=2，f(x)=x2+x+2，(2)f(x)=x2+x+2
5、的对称轴为x=-12；当t-12t+2即-52t-12时f(x)min=f(-12)=74；当t-12时，f(x)=x2+x+2在xt,t+2上单调递增，f(x)min=f(t)=t2+t+2；当t-52时，f(x)=x2+x+2在xt,t+2上单调递减，f(x)min=f(t+2)=t2+5t+8；综上：f(x)min=t2+5t+8,t-1218. 证明：(1)G、H分别为A1B1，A1C1中点，GH/B1C1，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC/B1C1，GH/BC，B、C、H、G四点共面；(2)E，F分别为AB，AC的中点，EF/BCEF平面BCHG，BC平面BCHG，EF/平面BCH
6、GA1G/EB且A1G=EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1E/GBA1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E/平面BCHGA1EEF=E，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1/平面BCHG19. 解：(1)把(2,12)代入f(x)=ax-1，得a=12(2)由(1)得g(x)=(12)2x-(12)x-2+8=(12)x-22+4x-2,1(12)x12,4，当(12)x=4时，g(x)max=8，当(12)x=2时，g(x)min=4，函数g(x)的值域为4,820. ()证明：因为PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，P
7、A底面ABCDCD底面ABCD，PACD在底面ABCD中，因为ABC=PAD=90，AB=BC=12AD，所以AC=CD=22AD，所以ACCD又PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC()在PA上存在中点E，使得BE/平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则EF是PAD的中位线，EF/AD，且EF=12ADBC/AD，BC=12AD，BC/EF，且BC=EF，四边形BEFC为平行四边形，BE/CFBE平面PCD，CF平面PCD，BE/平面PCD21. 解：(1)证明：四棱锥P-ABCD中，因为BAD=ABC=900，所以，BC/AD，因为AD平面PAD，BC
8、不在平面PAD上，所以，直线BC/平面PAD；(2)解：四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，O是AD的中点，连接PO，则POAD，PO面ABCD ，AB=BC=12AD，BAD=ABC=900，设AD=2x，则AB=BC=x，CD=2x，CD的中点为E，连接OC，OE，则OE=22x，PO=3x，PE=PO2+OE2=72x，PCD面积为27，可得：12PECD=27，即：1272x2x=27，解得x=2，PO=23，则VP-ABCD=1212(BC+AD)ABPO=4322. 证明：(1)连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，得PA/EO，EO平面EDB，且PA平面EDB，PA/平面EDB；(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPC，则DE平面PBCPB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD由条件证出PB平面EFD