1、第四次质量评估试卷考查范围：14章一、选择题(每小题3分，共30分)第1题图1如图所示，在ABC中，DEBC，若ADDB23，则下列结论中正确的是(B)A. B. C. D.2若ABCDEF，它们的面积比为41，则ABC与DEF的相似比为(A)A21 B12 C41 D143在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为(D)A. B. C. D.4如图所示，有三个矩形，其中互为相似图形的是(B)A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙第4题图第5题图第6题图5如图所示，O上
2、A，B，C三点，若B50，A20，则AOB等于(D)A30 B50 C70 D606如图所示，在ABC中，AB3AD，DEBC，EFAB，若AB9，DE2，则线段FC的长度是(C)A6 B5 C4 D37如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，)，将线段OA绕原点O逆时针旋转30，得到线段OB，则点B的坐标是(A)A(0，2) B(2，0) C(1，) D(1，)第7题图第8题图第9题图8如图所示，在ABC中，ACB90，ACBC8，分别以AB，AC，BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是(A)AB CD9如图所示，在钝角三
3、角形ABC中，AB6 cm，AC12 cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是(A)A3 s或4.8 s B3 s C4.5 s D4.5 s或4.8 s10抛物线yax2bx3(a0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是(B)Am2或m3 Bm3或m4 C2m3 D3m4二、填空题(每小题4分，共24分)11已知，则_12如图，DABCAE，请你再补充一个边条件，使得ABCA
4、DE：_DB(答案不唯一)_13圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E，F，且E40，F60，则A_40_第12题图第13题图第15题图第16题图14抛物线yx2bxc与x轴相交于A(1，0)，B(3，0)两点，写出y3时x的取值范围：_x0或x2_15如图所示，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB4，AC5，AD4，则O的直径AE_5_16如图所示，在RtABC中，C90，AC10，BC30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连结PQ，点P，Q分别从点B，C同时出发，当其中一
5、点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)当t_6_秒时，点P，C，Q所构成的三角形与RtABC相似；(2)在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为_5_三、解答题(共66分)17(6分)有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾(1)用合适的方法表示搭配的所有可能的结果；(2)求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率解：(1)根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6种情况，(2)小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率.第18题图18(8分)“今有邑，
6、东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图所示，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，求FH的长解：EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，AFHGEA，.AB9里，AD7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.05里第19题图19(8分)如图所示，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A，B，C.(1)求点D沿三条弧运动到点G所经过的
7、路线长；(2)判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由解：(1)根据弧长公式，得所求路线长为3.(2)GBDF.理由如下：在FCD和GCB中，FCDGCB(SAS)，GF，FFDC90，GFDC90，GHD90，GBDF.第20题图20(8分)如图所示，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC，AD于点F，E，若AD1，ABCF，求AE的长解：四边形ABCD是矩形，BCAD1，BAEABC90，ABECBF90，BEAC，BFC90，BCFCBF90，ABEFCB，在ABE和FCB中，ABEFCB，BFAE，BEBC1，BEAC，BAFABF90，ABFAEB90，BAFAEB，BAEAFB，AB
8、EFBA，AEAB2，在RtABE中，BE1，根据勾股定理，得AB2AE2BE21，AEAE21，AE0，AE.21(8分)已知一次函数y1xb 的图象与二次函数y2a(x2bx3)(a0，a，b 为常数)的图象交于A，B两点，且点A 的坐标为(0，3)(1)求出a，b 的值；(2)求出点B 的坐标，并直接写出当y1y2时x 的取值范围；(3)设sy1y2，ty1y2，若nxm 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值解：(1)把A(0，3)代入y1xb中，得b3，y1x3，y2a(x23x3)，把A(0，3)代入y2a(x23x3)中，得3a3
9、，a1，a1，b3.(2)由题意，得 解得或第21题答图B(2，1)，如图所示，当y1y2时x 的取值范围是2x0.(3)sy1y2x3x23x3x24x6(x2)22，抛物线开口向上，当x2时，s 随着x 的增大而增大，ty1y2x3(x23x3)x22x(x1)21，抛物线开口向下，当x1时，t随着x 的增大而增大，当2x1时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，nxm，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，n 的最小值2，m 的最大值1.第22题图22(8分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC120 cm，高AD80 cm，为使卡纸余料得到充
10、分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示(1)求矩形纸片较长边EH的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确解：(1)设EF2x，EH5x，矩形对边EHBC，AEHABC，即，解得x15，EH5x15575 cm，所以矩形纸片较长边EH的长为75 cm.(2)小聪的剪法不正确理由如下：设
11、正方形的边长为a，ARADRD8021550 cm，AK50a，由题意，知APQAEH，即，解得a30，与边EH平行的中位线7537.5 cm，37.530，小聪的剪法不正确图(a)图(b)第23题图23(10分)(1)如图(a)所示，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45，求AD的长；(2)如图(b)所示，已知ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求AD的长解：(1)如图(a)所示，连结BE，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，即BCEACD，又ACBC，DCEC，在ACD和BCE中，ACDBCE，ADBE，ACBC6，AB6，ACB90，
12、ACBC，BACABC45.BACCAE45，BAE90，在RtBAE中，AB6，AE3，BE9，AD9.第23题答图(a)第23题答图(b)(2)如图(b)所示，连结BE，ACBDCE90，ABCCED30，AB2AC6，BAC60.ACBDCE90，ABCCED30，RtABCRtDCE，BCEACD，ACDBCE，BAC60，CAE30，BAE90，又AB6，AE8，BE10，AD .24(10分)在平面直角坐标系中，抛物线yx2x4的图象与x轴交于B，C两点(B在C的左侧)，与y轴交于点A.(1)求出点A，B，C的坐标；(2)在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，
13、C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式解：(1)当x0时，y4，与y轴交点A(0，4)，当y0时，x2x40，解得：x12，x28，B(2，0)，C(8，0)(2)yx2x4(x3)2，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，BC2810，若四边形BPCQ为平行四边形，则BCPQ，BCPQ10，有两种情况：当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，点P的横坐标为7，当x7时，y(7)2(7)4，此时P；当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，点P的横坐标为13，当x13时，y132134，此时P；综上所述，点P的坐标为P或或.(3)如图3，A(0，4)，B(2，0)，C(8，0)，OA4，OB2，OC8，AOBAOC90，AOBCOA，BAOACO，ACOOAC90，BAOOAC90，BAC90，ABC是直角三角形，ABC的外心就是斜边AB的中点E，BC10，BC的中点E的坐标为(3，0)，即平移后的解析式经过E(3，0)，相当于把原抛物线向右平移5个单位，平移后的解析式为y(x35)2x24x.第24题答图第24题答图第24题答图
