1、阶段能力测试(四)(22.222.3)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1(2018宁波)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2018苏州)若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2Dx14，x203(2019徐州月考)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)Ab1且b0 Bb1C0b1 Db14某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y2x260x8
2、00，则获利最多为( D)A15元 B400元C80元 D1 250元5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A)A4米B3米C2米D1米二、填空题(每小题5分，共20分)6将二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是y(x1)22.7(2019天门模拟)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒8如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关
3、于它的对称轴直线x1对称，则Q点的坐标为(2，0),第8题图),第9题图)9函数yx2bxc与yx的图象如图所示，则下列结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的有_(填序号)三、解答题(共55分)10(12分)(2018南京)已知二次函数y2(x1)(xm3)，(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？解：(1)证明：当y0时，2(x1)(xm3)0，解得x11，x2m3.当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为
4、何值，该函数的图象与x轴总有公共点(2)当x0时，y2(x1)(xm3)2m6，该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m6，当2m60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方11(12分)先阅读理解下面的例题的解题过程，然后解答后面的问题例题：解一元二次不等式x23x20.解：令yx23x2，画出yx23x2的图象，如图所示由图象可知当x2时，y0，一元二次不等式x23x20的解集为x2.填空：(1)x23x20的解集为_x1或x1_；用类似方法解一元二次不等式x25x60.解：设yx25x6，当y0时，x16，x21，故yx25x6与x轴交于(6，0)，(1，0)一元二次不等式x25x6
5、0的解集为6x112(15分)(2018河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)8751 8751 875875注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x100元时，日销售利润w最大，最大值是2 000元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的
6、销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？解：(1)设y关于x的函数解析式为ykxb，由题意，得解得即y关于x的函数解析式是y5x600，当x115时，y511560025，即m的值是25(2)设成本为a元/个，当x85时，875175(85a)，解得a80，由题意，得w(5x600)(x80)5x21 000x48 0005(x100)22 000，50，当x100时，w取得最大值，此时w2 000，故答案为：80，100，2 000(3)设科技创新后成本为a元，当x90时，(590600
7、)(90a)3 750，解得a65，答：该产品的成本单价应不超过65元13(16分)如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)由题意得，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，解得该抛物线的函数关系式为yx22x4.yx22x4(x6)210，拱顶D到地面OA的距离为10 m(2)当x6410时，yx22x410221046，这辆货车能安全通过(3)当y8时，x22x48，即x212x240，x162，x262.两排灯的水平距离的最小值62(62)4(m)
