1、2015-2016学年新疆库尔勒四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|x2x20，B=2，0，1，则AB等于（）A2B0，1C1，0D1，0，12若复数Z满足Zi=1+i（i是虚数单位），则Z的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i3执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为（）A16B8C4D24函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（0，1C（0，1）D（1，0）5已知数列，2，2，则是这个数列的第几项（）A5B8C7D66下列函数f（x）中，满足“对任意x1、
2、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）7已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则=（）A2B1C1D28将点P的直角坐标（，1）化成极坐标（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）9实数a，b，c不全为0的条件为（）Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为010已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）11若不等式|x
3、2|+|x+3|a的解集为，则a的取值范围为（）A（2，+）B3，+）C（，5D（，3）12若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z=1+i，则=_14已知A=（x，y）|4x+y=6，B=（x，y）|3x+2y=7，则AB=_15已知x0，y0，且+=1，则x+2y的最小值是_16若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=_三、解答题：本大题共5题，每题14分，共70分17已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递
4、增，求实数a的取值范围18据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数2310y2（1）计算x，y的值；
5、在抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人_非网购达人_总计_附：P（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879（k2=，其中n=a+b+c+d）19（1）证明不等式（a0，b0）；（2）若|a|1，|b|1，求证|
6、120已知函数f（x）=|x2|x+1|（）解不等式：f（x）2；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围21以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知A（2，），B（2，），圆C的极坐标方程为26cos+8sin+21=0F为圆C上的任意一点（1）写出圆C的参数方程；（2）求ABF的面积的最大值2015-2016学年新疆库尔勒四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|x2x20，B=2，0，1，则AB等于（）A2B0，1C1，0D1，0，1【考点】交集及其
7、运算【分析】先求出集合A，再利用交集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=2，0，1，AB=0，1故选：B2若复数Z满足Zi=1+i（i是虚数单位），则Z的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由Zi=1+i，得Z=，故选：A3执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为（）A16B8C4D2【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判
8、断满足a6时输出a的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=2时，不满足条件a6，a=（1）（2）=26；不满足条件a6，a=2（2）=46；不满足条件a6，a=（4）（2）=8；满足条件a6，退出循环，输出a的值为8故选：B4函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（0，1C（0，1）D（1，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出函数的定义域【解答】解：函数f（x）=，解得0x1，函数f（x）的定义域为0，1故选：A5已知数列，2，2，则是这个数列的第几项（）A5B8C7D6【考点】数列的概念及简单表示法【分析】观察出数
9、列的通项公式，代值计算即可【解答】解：数列，2，2，即为，所以数列的通项公式为an=，所以=，解得n=7，故选：C6下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（
10、0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A7已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则=（）A2B1C1D2【考点】函数的值【分析】由已知可得f（x）=f（x），结合已知有=f（），代入已知可求【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）x0时，f（x）=log2x，则=f（）=1故选
11、B8将点P的直角坐标（，1）化成极坐标（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】由点的直角坐标求出点P的极径，然后求出极角得答案【解答】解：由点P（，1），得=|OP|=，如图，由x=cos，得cos=，=则P的极坐标为（2，）故选：D9实数a，b，c不全为0的条件为（）Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0【考点】命题的否定【分析】a，b，c不全为0即a，b，c中至少有一个不是0【解答】解：a，b，c不全为0，即a，b，c中至少有一个不是0故选D10已知x与y之间的一组数据x012
12、3y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）【考点】线性回归方程【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B11若不等式|x2|+|x+3|a的解集为，则a的取值范围为（）A（2，+）B3，+）C（，5D（，3）【考点】绝对值不等式的解法【分析】求出|x2|+|x+3|的最小值，利用不等式的解集是空集，推出a的范围即可【解答】解：表达式|x2|+|x+3|的几何
13、意义是数轴上的点到2，3距离之和，最小值为5，不等式|x2|+|x+3|a的解集为，则a的取值范围为a5故选：C12若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时
14、，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z=1+i，则=2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z=1+I代入要求的式子，应用复数相除的法则化简得到结果【解答】解： =，故答案为2i14已知A=（x，y）|4x+y=6，B=（x，y）|3x+2y=7，则AB=（1，2）【考点】交集及其运算【分析】联立两个集合中的方程得到一个方程组，消去y得到关于x的一元一次方程，从而解得两个集合的公共元素即构成两个集合的交集【解答】解：联立两个集合中的方程得，解得
15、：，则AB=（1，2）故答案为：（1，2）15已知x0，y0，且+=1，则x+2y的最小值是8【考点】基本不等式【分析】根据x+2y=（x+2y）（+）=2+2，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：x+2y=（x+2y）（+）=2+24+2=8，当且仅当 =时，等号成立，故 x+2y的最小值为 8，故答案为：816若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，然后根据特殊三角函数值进行解答即可【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=tan=故答案为：三、解答题：本大题共5题，每题14
16、分，共70分17已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a318据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过10
17、00元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数2310y2（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网
18、购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100附：P（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879（k2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依题意，得出女性和男性应抽取的人数，计算x与y的值；再利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）根据题意填写列联表，计算观
19、测值，对照临界值即可得出结论【解答】解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+10+2）=3设抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为A、B、C；两位男性记为a、b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件，P（M）=；（2）根据
20、题意，填写22列联表如下表所示：女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则K2=9.091，因为9.0916.635，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关19（1）证明不等式（a0，b0）；（2）若|a|1，|b|1，求证|1【考点】不等式的证明【分析】（1）根据均值定理直接证明即可；（2）利用综合法证明：|a|1，|b|1，得出a21，b21，得出不等式（a21）（b21）0逐步得出结论【解答】证明：（1）a+b2（a0，b0），当a=b时，等号成立；（2）|a|1，|b|1，故a21，b21a210，b210（a21）（
21、b21）0展开得：（ab）2+1a2+b2（ab）2+1+2aba2+b2+2ab即（ab+1）2（a+b）2|ab+1|a+b|120已知函数f（x）=|x2|x+1|（）解不等式：f（x）2；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（）求出f（x）的最小值，问题转化为t2t3，解出即可【解答】解：（）x2时：f（x）=x2x1=32，成立，1x2时：f（x）=2xx1=12x2，解得：x2，x1时：f（x）=2x+x+1=32不成立，故不等式的解集是（，+）；（）f（
22、x）=，故f（x）的最小值是3，若xR，使得f（x）t2t恒成立，即有f（x）mint2t，即有t2t3，解得：t2，则实数t的取值范围为，221以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知A（2，），B（2，），圆C的极坐标方程为26cos+8sin+21=0F为圆C上的任意一点（1）写出圆C的参数方程；（2）求ABF的面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）圆C的极坐标方程为26cos+8sin+21=0，利用2=x2+y2，y=sin，x=cos即可化为直角坐标方程，利用cos2+sin2=1可得参数方程（2）A（2，），B（2，），分别化为直角坐标：A（2，0），B
23、（0，2）可得|AB|=2，直线AB的方程为：xy+2=0因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时，ABF的面积取得最大值【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为26cos+8sin+21=0，化为直角坐标方程：x2+y26x+8y+21=0，配方为：（x3）2+（y+4）2=4，可得圆心C（3，4），r=2可得参数方程为：（为参数）（2）A（2，），B（2，），分别化为直角坐标：A（2，0），B（0，2）可得|AB|=2，直线AB的方程为： =1，即xy+2=0因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时，ABF的面积取得最大值求出圆心C到直线AB的距离d=ABF的面积的最大值S=9+22016年9月28日