1、宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题满分150分，考试用时120分钟 卷I（选择题）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点且斜率为2的直线方程为（ ） A. B. C. D.2.直线（为实数）的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D.3.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.4. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列个平面图如图，则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ）A. B. C. D.5.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命
2、题正确的是（ ）A.B.C.D.6.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.7.已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为（ ）A.1 B. 1 C. D.3 8.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑的体积为（ ） A. B. C. D.9.已知点则线段的垂直平分线的方程为（ ） A. B. C. D.10.在长方体中，,与平面所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A.8 B. C. D.11. 函数，若在R上恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若
3、动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.直线和直线垂直，则实数的值为 14.已知函数，则 15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 16.过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 18. （12分）在平面直角坐标系中,已知直线,若直线在轴上的截距为（1）求实数的值,并写出直线的斜截式方程;（2）求出点到直线的距
4、离.19.（12分）已知是正方形，将正方形沿对角线折起，使平面平面，得到三棱锥，如图所示（1）若点是棱的中点，求证：/平面；（2）求证：平面.20（12分）已知的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程21.（12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点 （1）求证：/平面；（2）求证：平面平面22. （12分）如图，梯形中，四边形为正方形，且平面平面.（1）求证：；（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由景博高中2019-2020学年第一学期高一年级期末数学一、 选择题题号123456789101112答案DADCBBCAAC
5、DB二、 填空题13.-2 14. 2 15. 16. 三、解答题17.【答案】解：由，得， 直线与的交点坐标，再设平行于直线的直线方程为：，把代入所求的直线方程，得，故所求的直线方程为：18. 【答案】(1)因为直线在x轴上的截距为-2,所以直线经过点(-2,0),代入直线方程得-2a+2=0,解得a=1,所以直线的方程为x-3y+2=0,所以直线的斜截式方程为.(2)点M(3,1)到直线的距离,所以19.【答案】（1）因为O,M分别是AB，BD的中点,所以OM/AD,而OM平面ACD，平面ACD，所以OM/平面.（2）因为AB=AD，O为BD中点，所以AOBD,又因为平面ABD平面BCD，
6、平面ABD平面BCD=BD,A0平面ABD所以平面20.【答案】解：的三个顶点是，可得边所在直线的斜率，因为所在直线的斜率与高线的斜率乘积为，所以高线的斜率为，又因为高线所在的直线过，所以高线所在的直线方程为，即；（2）设中点为，则中点，所以边上的中线所在的直线方程为，即为21.【答案】证明：设，连接，因为，分别是，的中点,所以,而平面，平面，所以平面.连接，因为，所以，又四边形是菱形，所以,而平面，平面，所以平面又平面，所以平面平面.22.【答案】.证明：连接， 梯形中， ， ， ， 平面丄平面，平面平面， 平面，平面， ，因为四边形为正方形， 平面， 平面， .解：棱上存在点，使得平面平面理由如下，如图所示： ， ， ， ， ， 平面，平面， ， 平面平面