1、专题03 基本初等函数及应用【高考基本内容】指数函数与对数函数，二次函数与幂函数，函数图象，函数与方程【湖北四年考题】1.【2011高考湖北卷理第10题】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则（ ）A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克2.【2012高考湖北卷文第9题】函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D73.【2011高考湖北卷理第17题】提高过
2、江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【考向专项例析】一、指数函数与对数函数1对于函数f(x)的定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x
3、1x2)f(x1)f(x2)；0；b1 Bb1a0 C0baa13.设 a 为常数，试讨论方程 lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实根的个数4.关于 x 的方程 lg(ax1)lg(x3)1 有解，则 a 的取值范围是_.二、二次函数与幂函数1设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D32.已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间 D 的长
4、度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)3.已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR.若函数 g(x)仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范围 4.函数f(x)=ax2+bx+c (a0)的图象关于直线x= 对称，据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mf(x)2+ nf(x)+ p=0的解集不可能是 （ ）1,2 B.1,4 C.1,2,3,4 D.1,4,16,64 三、函数图像1.函数f(x)的图象的大致形状是()2.已知函数f(x)定义在2
5、,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象: (1)yf(x1) (2)yf(x)1； (3)yf(x)； (4)yf(x)；(5)y|f(x)|； (6)yf(|x|)； (7)y2f(x)； (8)yf(2x)3.(2012湖南卷理科8)已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为来源%&:中国*教A B. C. D. 4.若函数f(x)kaxax(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则g(x)loga(xk)的图象是()四、函数与
6、方程1.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.2已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的范围3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若abc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1、x2R且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=y f(x1)+f(x2)有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2).【高考真题自测】1. 【2014
7、辽宁高考理第3题】已知，则（ ）A B C D2.【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_.3. 【2014陕西高考理第11题】已知则=_.4.【2014高考上海理科第9题】若，则满足的取值范围是 .5.【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）6. 【2014辽宁高考理第12题】已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有.若对所有，则k的最小值为（ ）A B C D7. 【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）8. 【2014陕西高考理第10题】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知
8、下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）9.【2014山东高考理第8题】 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 【2014四川高考理第9题】已知，.现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D 11.【2014全国1高考理第11题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D12.【2014天津高考理第14题】已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_13. 【2014大纲高考理第12题】函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D14. 【2014高考上海理科第20题】设常数，函数来源:学科网ZXXK（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.