1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年新疆巴音郭楞州库尔勒实验中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、单项选择（5*12=60分）1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，22设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i3钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D14设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A8B7C6D55某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？6已知sin2=，
2、则cos2（+）=（）ABCD7如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD8如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD9若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A3BC3D10已知向量=（cos，sin），=（，1），则|的最大值为（）A1BC3D911设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增12函数y=的图象与函数y=2sin
3、x（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8二、填空题（5*4=20分）13在（2x2）5的二项展开式中，x的系数为 （用数字作答）14若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是15已知数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则a2015的值为16已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为三、解答题（共70分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求ABC的面积18一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5
4、，6（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率；（）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和X的数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点（I）求证：AP平面EFG；（II）求平面GEF和平面DEF的夹角20已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（a0）（）当a=0时，求f（x）的单调区间；（）求y=f（x）在区间（0，2上的最大值21已知直线y=x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A、B两点若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段
5、AB的长；若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e，时，求椭圆的长轴长的最大值请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲；（共1小题，满分10分）22AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E求证：（I）B，C，D，E四点共圆；（II）ABAD=ACAE选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为
6、=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|+|MB|的值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24已知f（x）=|x1|+|x+2|（1）解不等式f（x）5；（2）若关于x的不等式f（x）a22a对于任意的xR恒成立，求a的取值范围2016-2017学年新疆巴音郭楞州库尔勒实验中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（5*12=60分）1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【
7、解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D2设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求【解答】解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故选：A3钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出c
8、osB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B4设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A8B7C6D5【考点】等差数列的前n项和【分析】由a1=1，a3=5
9、，可解得公差d，进而由Sk+2Sk=36可得k的方程，解之即可【解答】解：由a1=1，a3=5，可解得公差d=2，再由Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A5某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三
10、圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A6已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：sin2=，cos2（+）= 1+cos（2+）=（1sin2）=（1）=故选A7如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出
11、体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C8如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察
12、图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C9若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A3BC3D【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c的表达式，利用离心率为2求得k的值【解答】解：依题意可知a=1，b=c=2，求得k=故选B10已知向量=（cos，sin），=（，1），则|的最大值为（）A1B
13、C3D9【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值【分析】用向量的坐标运算表示出的大小，再利用三角函数知识求最大值【解答】解： =1+42（cos+sin）=54sin（+），当4sin（+）=1时，取得最大值9，的最大值为3故选C11设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数
14、性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选【解答】解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选A12函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1
15、，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案【解答】解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填
16、空题（5*4=20分）13在（2x2）5的二项展开式中，x的系数为40 （用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】在的展开式通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得x的系数【解答】解：的二项展开式的通项公式为Tr+1=25rx102r（1）rxr=（1）r25rx103r，令103r=1，解得r=3，故x的系数为22=40，故答案为：4014若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是1，9【考点】简单线性规划【分析】根据给出的线性约束条件，求出x+2y的范围，然后运用指数函数的单调性求z的值域【解答】解：令t=x+2y，由线性约束条件可得可行域如图，当目标函数过O（0，0）时t
17、有最小值0，当目标函数过A（0，1）时t有最大值2，所以z=3x+2y=3t1，9故答案为1，915已知数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则a2015的值为【考点】数列递推式【分析】首先根据已知条件和递推关系式求出数列中的各项，进一步求出数列的周期，最后确定结果【解答】解：已知数列an满足a1=2，（nN+），根据数列的递推关系式求得：，所以数列的周期为：4，则：20153=5034+3，所以：，故答案为：16已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径
18、，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为： =2，所以棱锥OABCD的体积为： =8故答案为：8三、解答题（共70分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（）由cosB的值，求出sinB的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b的值代入已知等式中求出c的值，由b，c，sinA的值，利用三角形的面积
19、公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3，b2+c2=a2+bc，即4+c2=9+2c，整理得：c22c5=0，解得：c=1，c0，c=+1，则SABC=bcsinA=18一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率；（）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和X的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；互
20、斥事件的概率加法公式【分析】（I）从袋中随机抽取1个球，由已知条件求出其编号为3的倍数的概率，由此能求出有放回的抽取3次，恰有2次编号为3的倍数的概率（II）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6分别求出P（X=3），P（X=4），P（X=5），P（X=6），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望【解答】解：（I）从袋中随机抽取1个球，其编号为3的倍数的概率p=，有放回的抽取3次，恰有2次编号为3的倍数的概率为P3（2）=（II）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，随机变量X的分布列为：X3456PEX=3+4+5+6=19
21、如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点（I）求证：AP平面EFG；（II）求平面GEF和平面DEF的夹角【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（I）先建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及向量AP和平面EFG的法向量的坐标，计算其数量积为0即可得到结论；（II）分别求出两个平面的法向量，再直接代入向量的夹角计算公式即可得到答案【解答】解：（I）如图，以D为原点，以DA，DC，DP为方向向量建立空间直角坐标系DXYZ则P（0，0，2），C（0，2，0）G（1，2，0），E（0，1，1），
22、F（0，0，1），A（2，0，0）=（2，0，2），=（0，1，0），=（1，1，1）设平面EFG的法向量为=（x，y，z）即 令x=1，则=（1，0，1）=1（2）+00+12=0，又AP不在平面EFG内，AP平面EFG（II）底面ABCD是正方形，ADBC又PD平面ABCDADPD又PDCD=D，AD平面PCD向量是平面PCD的一个法向量， =（2，0，0）又由（I）知平面EFG的法向量=（1，0，1）cos，=二面角GEFD的平面角为4520已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（a0）（）当a=0时，求f（x）的单调区间；（）求y=f（x）在区间（0，2上的最大值【考点】利用
23、导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性【分析】（）当a=0时，求出函数的导函数，进而分析函数的单调性，得到f（x）的单调区间；（）求出原函数的导函数，结合二次函数的图象和性质，分a=0时，0a时，a时三种情况，分析函数y=f（x）在区间（0，2上的单调性，可得答案【解答】解：（） 当a=0时，f（x）=x+2lnx，f（x）=1+= 在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上，f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）（）f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（a0）f（x）=ax（2a+1）+=当a=0时，由（）
24、知f（x）在（0，2上单调递增，故在（0，2上，f（x）max=f（2）=2ln22当0a时，2，在区间（0，2上，f（x）0恒成立；故f（x）在（0，2上单调递增故在（0，2上，f（x）max=f（2）=2ln22a2当a时，02，在区间（0，上，f（x）0恒成立；在区间，2上，f（x）0恒成立，f（x）在（0，上单调递增，在，2上单调递减，故在（0，2上f（x）max=f（）=22lna21已知直线y=x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A、B两点若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e，时，求椭圆的长轴长的最大值【考点】直线与圆
25、锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率为，焦距为2，求出椭圆的方程为联立，消去y得：5x26x3=0，再由弦长公式能求求出|AB|（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，再由根的判断式得到a2+b21，利用韦达定理，得到a2+b22a2b2=0由此能够推导出长轴长的最大值【解答】解：（1），2c=2，a=，b=，椭圆的方程为联立，消去y得：5x26x3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|=（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），即x1x2+y1y2=0，由
26、，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2（x1+x2）+1，x1x2+y1y2=0，得：2x1x2（x1+x2）+1=0，整理得：a2+b22a2b2=0b2=a2c2=a2a2e2，代入上式得2a2=1+，适合条件a2+b21由此得，故长轴长的最大值为请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲；（共1小题，满分10分）22AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线
27、于点D，E求证：（I）B，C，D，E四点共圆；（II）ABAD=ACAE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）连接BF，利用切线的性质得到AF与DE垂直，利用直径所对的圆周角为直角得到ABF为直角，进而得到AFB=D，根据圆周角定理得到AFB=ACB，等量代换得到ACB=D，再由ACB为四边形BCED的外角，故B，C，D，E四点共圆；（II）由圆内接四边形外角等于它的内对角得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似确定出三角形ABC与三角形AED相似，由相似得比例，即可得证【解答】证明：（I）连接BF，AF为圆O的直径，DE与圆O相切于点F，AFDE，点B在圆上，ABF=90，AFB=D，A
28、FB=ACB，ACB=D，ACB为四边形BDEC的一个外角，B，C，D，E四点共圆；（II）由（I）得ACB=D，ABC=E，ABCAED，=，则ABAD=ACAE选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|+|MB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+
29、y2=2，能求出圆C的直角坐标方程（2）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，化简整理，再由韦达定理和t的几何意义能求出|MA|+|MD|的值【解答】解：（1）圆C的方程为=4sin，2=4sin，圆C的直角坐标方程为x2+y24y=0即x2+（y2）2=4（2）|MA|+|MB|的值将直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程，得：（1t）2+（2）2=4，整理，得，=184=140，设t1，t2为方程的两个实根，则，t1t2=1，t1，t2均为正数，又直线l过M（2，1），由t的几何意义得：|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24已知f（x
30、）=|x1|+|x+2|（1）解不等式f（x）5；（2）若关于x的不等式f（x）a22a对于任意的xR恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）不等式即|x1|+|x+2|5，由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2和1对应点的距离之和，而3和2对应点到2和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式的解集（2）若关于x的不等式f（x）a22a对于任意的xR恒成立，故f（x）的最小值大于a22a而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，可得 3a22a，由此解得a的范围【解答】解：（1）不等式即|x1|+|x+2|5，由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2和1对应点的距离之和，而3和2对应点到2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（，32，+）（2）若关于x的不等式f（x）a22a对于任意的xR恒成立，故f（x）的最小值大于a22a而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，3a22a，解得1a3，故所求的a的取值范围为（1，3）2016年10月29日高考资源网版权所有，侵权必究！