1、南山中学2012级高考模拟试题（一）数学（理）答案一、 选择题题号123456789101112答案BADCBABDABBC二、填空题13. -10 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1) ,= =4分， .6分（2）由(1)知，, 而，. .9分又 .12分18.解：（1）记甲取出的3张卡片数字之积是4的事件（甲胜） .3分 (2) 的可能值为0,2,4,8 .4分 .10分 的概率分布列为0248 11分. 12分19.解：（1）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴ED为z轴建立坐标系 ，设AC与BD成角为，.4分（2）设平面ABC法向量为，有，又 ,设D到平面ABC的距离为d，
2、则.8分 （3）可 求得，则所以 12分 20.解：设,由余弦定理可得由正弦定理5分（2）因为双曲线离心率为2，所以双曲线方程为由题设知直线的方程为y=x+2, 联解方程得若过A、B、D三点的圆与x轴相切，则BD=所以a=1，所以双曲线方程.8分不妨设所以.12分21.解：（1），由 得 ： 又，则 .2分（2）， 易证 ：时，时时，=.7分(3) 即 则 又 为首项为2，公比为2的等比数列。 8分 又 即 当为奇数时，=当为偶数时，= .9分（3）当时，且 ，由： 恒成立，即恒成立显然，时，数列为单调递减数列，且当时，中的每一项都大于2011 当时，由数列为单调递减数列，且说明数列在有限项后必定小于2011，设，且数列也为单调递减数列， 根据以上分析：数列中 必有一项（设为第项），其中（）= 为单调递减数列当， 时，不满足条件。综上所得： .14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
