1、课时作业(四十一)第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系 时间：45分钟分值：100分1下面列举的图形一定是平面图形的是()A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形2已知直线l平面，a、b是夹在直线l与平面之间的两条线段，则ab是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列说法正确的是()A如果两个不重合的平面、有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB两个平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C两个平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD两个平面ABC与DBC相交
2、于线段BC4以下四个命题中，正确的命题是_(填序号)不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面5若A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合6若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件7平行
3、六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6图K41182011宿州褚兰中学三模 正方体ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形9如图K412所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()图K412A直线AC B直线AB C直线CD D直线BC10共点的四条直线最多能确定平面的个数是_11给出下列条件：空间的任意三点；空间的任意两条直线；梯形的两条腰所在的直线；空间的任意一条直线和任意一个点；空间两两相交的三条直
4、线其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是_12已知直线m、n及平面，其中mn，那么平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是_(填序号)13下列命题中正确的是_(填序号)若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面14(10分)如图K413，设E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD、AD的中点，若ACBD1，求EG2FH2的值图K41315(13分)如图K414所示，在棱长为
5、a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l，并说明画法的依据；(2)设A1B1lP，求线段PB1的长16(12分)如图K415，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)证明：FE、AB、CD三线共点图K415课时作业(四十一)【基础热身】1D解析 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻
6、折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形2A解析 当ab时，设a、b、l确定的平面与平面的交线为l，则a、b、l、l构成平行四边形，可得ab；反之，若ab，则不一定有ab.故选A.3A解析 根据平面的性质公理3可知， A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.4解析 正确，可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确
7、，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上【能力提升】5C解析 由公理1知，A正确；由公理3知，B正确；由公理2知，D正确；ll可能与相交，C不正确，故选C.6A解析 若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面，这四点共面于；若四点共面，则未必有三点共线故选A.7C解析 如图所示，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1.8D解析 如图，作RGBD交CD于G，连接QP，并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB于E，连接PE、RE，同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD于F，连接QF、FG.故截面为六边形PQFGRE.9C
8、解析 由题意知，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD，故选C.106解析 观察四棱锥模型，它的四个侧面，以及两个对角面，可以看成共点的四条直线最多能确定平面的个数的情形11解析 中三点共线时，中两直线不平行也不相交时，中点在直线上时，中三直线交于一点时(此时可能不共面)，都不能独立确定一个平面12解析 如图(1)，当直线m或直线n在平面内且m、n所在平面与垂直时不可能有符合题意的点；如图(2)，直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点集；如图(
9、3)，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线13解析 在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与的交线上，即P、Q、R三点共线，故正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，与重合，即这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错14解答 易知四边形EFGH为平行四边形，由平行四边形性质知：EG2FH22(EF2FG2)2(AC2BD2)(1212)1.15解答 (1)延长D
10、M交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为所求的直线l.依据如下：E直线DM，直线DM平面DMN，E平面DMN.又E直线A1D1，直线A1D1平面A1B1C1D1，E平面A1B1C1D1.E为平面A1B1C1D1与平面DMN的公共点平面A1B1C1D1平面DMNl，El.同理可证Nl.直线EN就是所求的直线(2)M为AA1的中点，且ADED1，ADA1EA1D1a.又A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，PB1A1B1A1Pa.即线段PB1的长为a.【难点突破】16解答 (1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面(3)证明：连接EC，BE綊AF，BC綊AD，故ECFD且ECFD，FE与DC交于一点P.又AB平面ABEF，AB平面ABCD，P点在AB上，故FE、DC、AB三线共点