1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题5分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，22已知sin（+）=，cos=（）ABCD3命题“对任意的xR，x22x+10”的否定是（）A不存在x0R，B存在x0R，C存在x0R，D对任意的xR，x22x+104双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm25已知x可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则xt，t的概率是（）A
2、BCD6某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）ABCD7执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，58某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）AB3CD9设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD10设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）Ay=x1或y=x
3、+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）11若f（x）=+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）12已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p0）的焦点重合，直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A4B3C2D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13则f（f（2）的值为14我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体
4、在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为15已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=2，BAC=120，则球O的表面积为16已知ABC三边a，b，c上的高分别为，则cosA=三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（1）判断
5、ABC的形状；（2）求sin（2A+）2cos2B的取值范围18等差数列an中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a64，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求其前n项和Tn19已知在多面体SPABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且ASCP且AS面ABCD，E为BC的中点（1）求证：AE面SPD；（2）求二面角BPSD的余弦值20为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：
6、记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50，59）60，69）70，79）80，89）90，100）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，（n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望21已知函数f（x）=x22a2lnx（
7、a0）（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程22已知函数f（x）=exkx，（xR）（1）当k=0时，若函数f（x）m在R上恒成立，求实数m的取值范围；（2）试判断当k1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数23在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围2016-2017学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末
8、数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题5分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出B中绝对值不等式的解集，确定出B，找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：由B中的不等式|x|2，解得：2x2，即B=（2，2），A=0，1，2，3，4，AB=0，1故选B2已知sin（+）=，cos=（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：sin（+）=s
9、in（2+）=sin（+）=cos=故选C3命题“对任意的xR，x22x+10”的否定是（）A不存在x0R，B存在x0R，C存在x0R，D对任意的xR，x22x+10【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，同时将命题的结论否定【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意的xR，x22x+10”的否定是存在x0R，故选：C4双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案【解答】解：双
10、曲线，说明m0，a=1，b=，可得c=，离心率e等价于 m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选C5已知x可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则xt，t的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率【解答】解：因为xt，t，得到区间的长度为t（t）=，而t，4t（t0）的区间总长度为4t（t）=5t所以xt，t的概率是P=故选B6某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）ABCD【考点
11、】分层抽样方法【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，都等于样本容量与个体总数之比，从而得出结论【解答】解：在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与个体总数之比，即，故选：D7执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，5【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中
12、的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）AB3CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先由三视图得到几何体，然后计算体积即可【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，上面是：底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以体积为；故选A9设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是
13、C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D10设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）Ay=x1或y=x+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy
14、=（x1）或 y=（x1）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x1），与抛物线方程联解消去x，得yk=0再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程【解答】解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1）由消去x，得yk=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4（*）|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入（*）得2y2=且3y22=4，消去y
15、2得k2=3，解之得k=直线l方程为y=（x1）或y=（x1）故选：C11若f（x）=+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数f（x）的导数，问题转化为b（x2）max，从而求出b的范围【解答】解：函数的定义域是（0，+），f（x）=x+，若f（x）在（0，2）上单调递增，则x+0在（0，2）恒成立，即：b（x2）max=4，故选：A12已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p0）的焦点重合，直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=
16、（）A4B3C2D1【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可【解答】解：抛物线x2=2py（p0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，可得=，解得p=4p0，p=4故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13则f（f（2）的值为2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值
17、求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（221）=12，故有f（1）=2e11=2，即f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案为 214我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1
18、的面积为8【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为42=8故答案为815已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=2，BAC=120，则球O的表面积为【考点】球的体积和表面积【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，BC=2，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即ABC的外接圆半径），r=2，又球心到平面
19、ABC的距离d=R，球O的半径R=，R2=，故球O的表面积S=4R2=，故答案为16已知ABC三边a，b，c上的高分别为，则cosA=【考点】余弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值【解答】解：ABC三边a，b，c上的高分别为，则，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA=，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（1）判断ABC的形状；（2）求sin（2A+）2cos2B的取值范围【考点】正弦定理；
20、三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得sin（AB）=0，可得A=B，则ABC为等腰三角形；（2）把sin（2A+）2cos2B利用两角和的正弦及降幂公式化简，得到关于A的三角函数，再由A的范围求得答案【解答】解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB=0，得sin（AB）=0，A，B（0，），AB（，），则AB=0，A=B，即ABC为等腰三角形；（2）sin（2A+）2cos2B=sin2Acos+cos2Asin2cos2B=（1+cos2B）=c
21、os2A1=0，则即sin（2A+）2cos2B的取值范围是18等差数列an中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a64，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求其前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，通过等差数列的通项公式，可得方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求；（2）运用等差数列的求和公式，和数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，2a1+3a2=2a1+3（a1+d）=5a1+3d=11，2a3=a2+a64，即2（a1+2d）=a1+d+a1+5d4，得d=2，
22、a1=1，所以an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1（2），=（nN*）19已知在多面体SPABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且ASCP且AS面ABCD，E为BC的中点（1）求证：AE面SPD；（2）求二面角BPSD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ面ABCD，交AD于Q，连接QC，推导出CPFQ为平行四边形，四边形AECQ为平行四边形，从而AEPF，由此能证明AE面SPD（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，能求出二面角B
23、PSD的余弦值【解答】证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ面ABCD，交AD于Q，连接QC，AS面ABCD，ASFQ，QF为SD的中点，Q为AD的中点，FQ=AS，PC=AS，FQ=PC，且FQPC，CPFQ为平行四边形，PFCQ，又AQEC，AQ=EC，四边形AECQ为平行四边形，AECQ，又PFCQ，AEPF，PF面SPD，AE面SPD，AE面SPD解：（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，则B（1，0，0），D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，2，1），=（1，2，1），=（1，0，2），=（0，2，2），设
24、面BPS与面SPD的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，即，取z=2，得=（4，1，2），即，取c=1，得=（1，1，1），两平面的法向量所成的角的余弦值为：cos=二面角BPSD为钝角，该二面角的余弦值为20为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50，59）60，69）70，79）80，89）90，100）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面22
25、列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，（n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到22列联表中的数据，求出K2的观测值，判断即可（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的
26、可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据22列联表中的数据，得K2的观测值为，能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的可能取值为0，1，2，3，X的分布列为：X0123P21已知函数f（x）=x22a2lnx（a0）（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲
27、线上某点切线方程【分析】（1）利用极值点的导函数为零，求出参数的值，再通过单调性验证参数适合题意；（2）利用导函数值的正负求出函数的单调区间；（3）求出f（1），f（1）的值，带入切线方程即可【解答】解：（1）f（x）=x22a2lnx（a0）的定义域为（0，+）f（x）=2x=，f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，解得a=1或a=1（舍）a=1当a=1时，x（0，1），f（x）0；x（1，+），f（x）0，所以a的值为1（2）令f（x）=0，解得x=a或x=a（舍）当x在（0，+）内变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值由上表知f（
28、x）的单调递增区间为（a，+），单调递减区间为（0，a）（3）由（1）得：f（x）=2x=，故f（1）=1，f（1）=22a2，故切线方程是：y1=（22a2）（x1），整理得：y=（22a2）x1+2a222已知函数f（x）=exkx，（xR）（1）当k=0时，若函数f（x）m在R上恒成立，求实数m的取值范围；（2）试判断当k1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出f（x）的导
29、数，计算f（k），f（2k）的值，根据函数f（x）的单调性，令h（k）=ek2k，结合零点存在定理判断即可【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=exx，f（x）=ex1，令f（x）=0，得x=0，当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增f（x）min=f（0）=1，m1，实数m的取值范围是（，1（2）当k1时，f（x）=exkx，f（x）=exk10在（k，2k）上恒成立f（x）在（k，2k）上单调递增，又f（k）=ekkk=1k0，f（2k）=e2kk2k=ek2k，令h（k）=ek2k，h（k）=ek20，h（k）在k1时单调递增，h
30、（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k，2k）内存在唯一零点23在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设P点的坐标为（x，y），依题意，有由此可知动点P的轨迹C的方程（）依题意，可设直线l的方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围【解答】解：（）设P点的坐标为（x，y），依题意，有化简并整理，得动点P的轨迹C的方程是（）依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则，当m=0时，k=0；当m0时，0且k0综合可知直线MA的斜率k的取值范围是：2017年2月22日高考资源网版权所有，侵权必究！