1、课时作业19平面直角坐标系中的距离公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2016西安高新一中月考)点(1,2)到直线y2x1的距离为()A.B.C. D2解析：直线y2x1即2xy10，由点到直线的距离公式得d，选A.答案：A2已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为()A10 B5C8 D6解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a6，b8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|10.答案：A3已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则实数m的值为()A6或 B或1C或 D0或解析：，即|3m
2、5|7m|，解得m6或.答案：A4到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140解析：在直线3x4y10上取点(1,1)设与直线3x4y10平行的直线方程为3x4ym0，则3，解得m16或m14，即所求直线方程为3x4y160或3x4y140.答案：D5过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy10解析：kAB2，过P与AB平行的直线方程为y12(x0)，即：2xy10，又AB的中点C(4,1)，PC的方程
3、为y1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知A(a,3)，B(2,5a)，|AB|13，则实数a的值为_解析：依题意及两点间的距离公式，得13，整理得a2a60，解得a3或a2.答案：3或27已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为_解析：设P(a,0)，则有6，解得a12或8，点P的坐标为(12,0)或(8,0)答案：(12,0)或(8,0)8与直线7x24y5平行且距离等于3的直线方程为_，解析：由题意设所求直线方程为7x24yc0，则有3，解得c70或c80.答案：7x24y700或7x24y800三、解答题(每小题10分，共20分)9已知点A
4、(1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|PB|，并求|PA|的值解析：设所求点为P(x,0)，于是有|PA|，|PB|，由|PA|PB|，得，解得x1，所以|PA|2.10已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程解析：l1l2，或(1)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n22或n18.故所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.(2)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，l2的方程为2x4y10，解得n18或n22.故所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.|能力提升|(
5、20分钟，40分)11若实数x，y满足xy40，则x2y2的最小值是()A10 B8C6 D4解析：实际上就是求原点到直线xy40的距离的平方答案：B12平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程为_解析：设所求直线方程为3x4yc0(c2)，则d1，c3或c7，即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y7013已知ABC中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求ABC的面积解析：(1)由斜率公式，得kBC5，所以BC边上的高所在直线方程为y1(x2)，即x5y30.(2)由两点间的距离公式，得|BC|，
6、BC边所在的直线方程为y25(x3)，即5xy170，所以点A到直线BC的距离d，故SABC3.14已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析：(1)当l的斜率k不存在时显然满足要求，l的方程为x2；当l的斜率k存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由点到直线距离公式得2，k，l的方程为3x4y100.故所求l的方程为x2或3x4y100.(2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与 PO垂直的直线，由lOP得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.