1、2019-2020学年度巴楚县第一中学校数学期末考试考卷第I卷（选择题)一、单选题(125=60)1.下列角终边位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】终边位于第一象限，终边位于第二象限，选B.2.单位圆中，的圆心角所对的弧长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将转化为弧度，即可得出答案.【详解】，因此，单位圆中，的圆心角所对的弧长为.故选B.【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题.3.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果.【详解
2、】由三角函数的诱导公式可知：故选C.【点睛】诱导公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.4.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式:化简,即可得到答案.【详解】 故选:A.【点睛】本考查了由诱导公式求三角函数值,能熟练使用诱导公式是解本题关键.5.若，则角终边在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限【答案】B【解析】【分析】结合三角函数在四象限对应的正负号判断即可【详解】，同号，所以角的终边在第一、三象限故选B【点睛】本题考查根据三角函数正负判断角所在的象限，属于基础题6.已知cos=，是第三象限的
3、角，则sin=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：cos=，是第三象限的角，所以其正弦值为负，则sin=故选C7.函数最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.8.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的单调性解答【详解】解：令，解得，即函数的单调递减区间是故选【点睛】本题考查三角函数的单调区间的求法，关键是熟练掌握正弦函数的相关性质，属于基础题9.要得到函数的图象，只要将函数的
4、图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象10.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.11.化简等于 （ ）A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为，根据两角和差的
5、正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.12.（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角余弦公式求解【详解】，故选:D【点睛】本题考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.第II卷（非选择题)二、填空题(45=20)14.是第_象限的角【答案】三【解析】【分析】根据象限角的定义，直接判断结论.【详解】根据象限角的定义可知是从轴非负半轴顺时针旋转，所以是第三象限角.故答案为：三【点睛】本题考查象限角的定义，意在考查
6、基本概念，属于简单题型.15.函数的最小正周期为_.【答案】【解析】函数的周期故答案为16._【答案】【解析】试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦17.计算：_.【答案】【解析】【分析】所求式子因式分解，再用二倍角公式，即可求出结果.【详解】.故答案为:【点睛】本题考查二倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于基础题.18.设函数，且，则_.【答案】0【解析】【分析】由，平方后利用二倍角公式可求解【详解】由题意，.故答案为0.【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角的三角函数关系，属于基础题三、解答题19.化简或求值:(1)；(2).【答案】（1
7、）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，求值.（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值.【详解】（1）原式 .（2）原式 .【点睛】本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.20.求证:(1) (2)【答案】(1)证明见解析 (2) 证明见解析【解析】分析】（1）利用平方差公式，从左边开始证明，利用证明等式.（2）从左边证明，原式，同样利用证明等式.【详解】（1）证明：左边右边.（2）证明：左边 右边.【点睛】本题考查三角函数的简单证明，主要考查公式的应用，属于简单题型.21.已知（1）若时，的最大值为，求的值；（2）求函数的
8、单调递增区间.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得在R上的最大值，再根据最大值为4，求得的值；（2）由题意利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间【详解】（1）由题得函数的最大值为，（2）对于，令，求得，可得的单调递增区间为，【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、值域，属于基础题22.求函数的定义域、周期,并判断它的单调性.【答案】函数的定义域：；周期；函数的单调递增区间 ，.【解析】【分析】函数的定义域根据公式，求解，正切函数的最小正周期，利用的单调性，令， 求解函数的单调区间.【详解】函数的定义域：， 解得： 所以函数的定义域是，函数的最小正周期；， 解得： 所以函数的单调递增区间是： ，【点睛】本题考查正切函数的性质，意在考查基本公式，属于简单题型.23.已知，求和的值求和【答案】（1）； （2），.【解析】分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用诱导公式求得的值利用两角和差的三角公式求得和的值【详解】，；【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题