1、江苏省扬州市2021届高三数学下学期5月考前调研测试试题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)1设全集，集合，则（ ）ABC D2 若，其中,为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 在中,则（ ）A. B. 86 C. 7 D. 4 现有诗经、尚书、礼记、周易、春秋各一本，分给
2、甲、乙、丙、丁、戊名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到诗经，且乙也没拿到春秋，则所有可能的分配方案有（ ）A18种 B24种 C36种 D54种5 密位制是度量角的一种方法将周角等分为6000份，每一份叫做密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：密位写成“”，周角等于6000密位，记作周角如果一个扇形的半径为，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（ ） A B C D6“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南
3、. 回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.” 乙：“甲去了西安，丙去了北京.” 丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）. 根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（ ）A甲去了西安 B乙去了北京 C丙去了西安 D甲去了云南7 已知双曲线的右焦点为, 以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于 两点（为坐标原点）,若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 28 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ） A B C D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.
4、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9 已知且，则下列不等式一定成立的有（ ）A B C D10已知函数在区间上恰能取到次最大值，且最多有个零点，则下列说法中正确的有（ ）A. 在上恰能取到次最小值 B. 的取值范围为 C. 在上一定有极值 D. 在上不单调11正方体中，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（ ）A三棱锥的体积为定值B线段长度的最小值为C当为中点时，三棱锥的外接球表面积为D平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形12在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中
5、正确的有（ ）A B存在时，使得C给定正整数，若，且，则D设方程的三个实数根为，并且，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13展开式中常数项为_（用数字作答）. 14已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为_15根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在扬州的夜空中看到它下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值：星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四赤纬16.752.760.819.238.8468.25.257.27.4现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测，其中有人能在扬州的夜空中看到观测目标，则的数学期望为 16对
6、于有限数列，定义集合，其中，若，则的所有元素之和为 四、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列和等比数列满足：，且是等比数列的连续三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前10项和 18. （本小题满分12分）在中，角所对边分别为，现有下列四个条件：； ； ； .（1）两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（2）请从上述四个条件中选三个，使得有解，并求的面积.（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分）19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，/，, ，/平面（1）证明：平面；（2）若与平面所
7、成角为，求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在三个点，使得直线过椭圆的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛. 按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相
8、互独立.（1）求甲校以获胜的概率；（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若存在极值，求实数的取值范围；（2）当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.扬州市2021届高三考前调研测试试题 数学参考答案 2021.051.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B9 ACD 10. BD 11AB 12. ACD 13.60 14.3 15. 3.6 16.12117解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为因为是等比数列的连续三项所以，即，解得或因为是等比数列，其各项不能为零 ，所以舍去，所以，所以 3分又 ，所以. 6
9、分（2），的前10项和. 10分18. 解析：（1）不能同时满足，理由如下：由条件得，即，即， 因为，所以； 2分由条件得， 4分因为，而在单调递减，所以.于是，与矛盾.所以不能同时满足. 6分（2）满足三角形有解的所有组合为或.若选择组合：由得，即，因为，所以， 9分为直角三角形，所以，所以. 12分若选择组合：由得，解得， 9分因为，所以，所以. 12分19 (1) 证明 连接ME， PB/平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME， PB/ME，BC=1， 2分而AB=2，CABC，即CAAD，又PA平面ABCD，CA平面ABCD，PACA，又PAAD=A，PA平面PAD，A
10、D平面PAD，CA平面PAD 5分(2) 因为PB与平面ABCD所成的角为，所以，即方法1：向量法如图，以A为原点，射线AC，AD，AP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，则所以设平面的法向量为，则，所以平面的一个法向量为 ，8分又平面的一个法向量为， 10分所以.所以二面角的余弦值为 12分方法2：综合法 提示，在内作于，则即为所求角20、解析：（）因为，又是三角形的中位线，所以，由椭圆的定义可知，因为三角形的面积为，所以，又因为，所以，则，所以椭圆的方程为 4分（2）存在当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时椭圆上不存在符合题意的点；5分当直线的斜率存在且时，此时三点共线，所以
11、椭圆上不存在符合题意的点；当直线的斜率存在且不为0时，设点，设直线的方程为. 联立，消去可得，所以， 7分所以 因为四边形是平行四边形，所以.所以点. 9分又点在椭圆上，则有，即，解得.所以椭圆上存在三个点，满足要求，此时直线的方程为. 12分21. 解（1）设甲校以3:1获胜为事件，4局比赛中甲校胜出分别为 1分则 答：甲校以3:1获胜的概率为 4分（2）的可能取值为1、2、3 ； 6分9分 所以，随机变量的概率分布列为：12312分22解析：（1）函数的定义域为，当时，故在上递增，所以无极值；当时，在上单调递增；在当上单调递减.所以在处取得极大值，无极小值.综上所述，若存在极值，则的取值范围为. 4分(2) ，下面分区间逐段研究当时，由（1）知时，此时，即，所以，所以在上没有零点 6分当时，设，所以在上单调递减，所以所以当时，恒成立，所以在上没有零点8分当时，所以在上单调递减，又因为，所以在上有唯一的零点在上单调递增;在上单调递减; 所以在上存在唯一的极大值点，且 又因为，所以在上恰有一个零点 又因为，所以在上也恰有一个零点综上得，有且仅有两个零点 12分