1、直线的方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)范围：直线l倾斜角的范围是0180.2斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式(x1x2，y1y2)不含直线xx1 和直线yy1截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1直线都有倾斜角，
2、是不是直线都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？提示倾斜角0，)，当时，斜率k不存在；因为ktan .当时，越大，斜率k就越大，同样时也是如此，但当(0，)且时就不是了2“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数应注意过原点的特殊情况是否满足题意1（2018全国）坐标原点关于直线的对称点的坐标为_【答案】【解析】设坐标原点关于直线的对称点的坐标为，则，解得，坐标原点关于直线的对称点的坐标为故答案为：1（2020河南模拟）已知函数，满足，则直线的倾斜角为ABCD【答案】C【解析】函数，满足，函数关于
3、直线对称，化为，解得则直线的倾斜角满足：，故选2（2020宜昌模拟）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则ABCD【答案】C【解析】因为角终边落在直线上，所以，可得，所以故选3（2020浙江模拟）直线为常数）的倾斜角为ABCD【答案】B【解析】设直线的倾斜角是，则直线的方程可化为，直线的斜率，故选4（2020徐汇区一模）过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为ABCD【答案】B【解析】由可得，即直线的斜率，由题意可知所求直线的斜率率，故所求的直线方程为即故选5（2020普陀区一模）若直线经过第一象限内的点，则的最大值为ABCD【答案】B【解析】
4、直线经过第一象限内的点，则，令，可得时，取得极大值即最大值，故选6（2020南充模拟）直线关于直线对称的直线方程为ABCD【答案】A【解析】在直线上任取一点，此点关于直线的对称点在直线上，即，故选7（2019西湖区校级模拟）直线在轴上的截距为AB1CD【答案】B【解析】根据题意，直线，其与轴的交点为，即在轴上的截距为1；故选8（2019西城区模拟）直线经点，且与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为ABCD【答案】C【解析】直线在轴上的截距为，设直线方程为，过点，得，得，即方程为，即，故选9（2019广州二模）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为ABCD【答案】D【解析】设点点与点关于直线对称，
5、解得，则点的坐标为故选10（2019黄冈模拟）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为ABC或D或【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，代入点可得，解得，故方程为，故所求直线方程为：或，故选11（2019黄冈模拟）过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为ABC或D或【答案】C【解析】当直线过原点时，方程为：，即；当直线不过原点时，设直线的方程为：，把点代入直线的方程可得，故直线方程是综上可得所求的直线方程为：，或，故选12（2020闵行区校级三模）若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为_【答案】【解析】直线方程的一个
6、法向量为，所以该直线的方向向量为，则直线的斜率为，所以倾斜角为故答案为：13（2020镇江三模）已知直线，且，则直线，间的距离为_【答案】【解析】，且，即；则、间的距离为：；故答案为：14（2020武汉模拟）已知，为直线上两点，为坐标原点，若，则的周长最小值为_【答案】【解析】在中，由余弦定理得：，化简得：，由基本不等式，当且仅当时，等号成立所以，所以，故，所以，由于，所以，取“”号时为等边三角形则正三角形的高为为坐标原点到直线的距离所以当为等边三角形时：设，所以，解得，故，所以故答案为：15（2020徐汇区二模）已知直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值为_【答案】【解析】由直线的方向向量
7、是直线的法向量，可得两直线互相垂直，则，解得故答案为：16（2019西湖区校级模拟）设直线的方程为（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，直线与、轴分别交于、两点，为坐标原点，求面积取最小值时，直线的方程【解析】（1）当直线经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时，解得，此时直线的方程为，即；当直线不经过坐标原点，即且时，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得，此时直线的方程为；所以直线的方程为或；（2）由直线方程可得，因为，所以，当且仅当，即时等号成立；此时直线的方程为17（2019西湖区校级模拟）过作直线，分别交轴、轴的正半轴于点，（1）当为中点时，求直线的方程；（2）设是坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程【解析】（1）设，则直线的方程为，为中点，则直线的方程为：，即（2）设，则直线的方程为，又在直线上，又，等号当且仅当，即，时成立，直线的方程为：，即18（2019西湖区校级模拟）在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，（）求线段的垂直平分线方程；（）若顶点的坐标为，求重心的坐标【解析】（）的中点是，直线的斜率是，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（）设的重心为，由重心坐标公式可得，故重心坐标是