1、2016-2017学年新疆哈密二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（5*12=60分）1已知31，a，a2，则实数a的值为（）A3B5C3或 5D无解2若集合，则RA=（）A（，+）B（，0（，+）C（，0，+）D，+）3已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；y=则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD4已知函数f（x）=，则f（2）=（）A32B16CD5已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，若l1l2，则m的值为（）A0B1或C3D0或36计算 log3+lg25+lg4+7+（9.8）0 值为（）A6B8C
2、D7设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20172）的值等于（）A2loga8B16C8D48已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）ABCD9给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD10已知偶函数f（x）在（0，+）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c） 大小为
3、（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）11设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值为（）ABCD12甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；
4、丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确的序号为（）ABCD二、填空题（5*4=20分）13设集合M=（x，y）|y=x2，N=（x，y）|y=2x，则集合MN的子集的个数为个14设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0，则直线AB的一般方程是15已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于16某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为三、解答题17已知函数f（x）=+lg（3x）的定义域为集合A，集合B=x|1mx3m1（1）求集合A，（2）
5、若AB=B，求实数m的取值范围18如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（1，4），B（2，1），C（2，3）（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高线所在直线方程19已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间20已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）a 若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四
6、个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值21如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值22如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥DABCM的体积为V，求三棱锥EADM的体积2016-2017学年新疆哈密二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12
7、=60分）1已知31，a，a2，则实数a的值为（）A3B5C3或 5D无解【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：31，a，a2，当a=3时，那么：a2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意当a2=3时，a=5，集合为1，5，3满足题意实数a的值为5故选B2若集合，则RA=（）A（，+）B（，0（，+）C（，0，+）D，+）【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义求出A的补集即可【解答】解：集合，则RA=（，0（，+），故选：B3已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；y=则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）AB
8、CD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答【解答】解：第一个图象过点（0，0），与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，y=x1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=ax，且a1，y=2x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=logax，且a1，y=log2x恰好符合，第四个图象对应四个函数图象与函数序号的对应顺序为故选D4已知函数f（x）=，则f（2）=（）A32B16CD【考
9、点】函数的值【分析】先求出f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=f（1）=21=故选：C5已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，若l1l2，则m的值为（）A0B1或C3D0或3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m1，B2=2m，C2=2m，l1l2，即，解得：m=0故选：A6计算 log3+lg25+lg4+7+（9.8）0 值为
10、（）A6B8CD【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg100+2+1=故选：D7设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20172）的值等于（）A2loga8B16C8D4【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+f（x20172）=f（x1x2x2017）2可得答案【解答】解：函数f（x）=logax（a0且a1），f（x1x2x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+f（x2017）=logax
11、1+logax22+logax2017=8f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+f（x20172）=2f（x1）+f（x2）+f（x2017）=28=16故选：B8已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的侧面展开图是一个半圆，2r=l，l=2r，圆锥的表面积为r2+rl=r2+2r2=6，r2=，即r=，故选A9给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象
12、一定不过第四象限；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由根式的化简判断，根据二次函数的性质判断，由幂函数的性质判断，由a0=1和指数函数的判断，由对数函数的性质判断【解答】解：=|2|=2，不正确；y=x2+1，x1，2，y的值域是1，5，不正确；由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，正确；令x+1=0得x=1，且y=1，即f（x）=ax+12的图象过定点（1，1），正确；由lna1得0ae，即a的取值范围是（0，e），不正确，正确的命题是，故选：B
13、10已知偶函数f（x）在（0，+）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c） 大小为（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小【解答】解：函数f（x）为偶函数，f（log0.2）=f（log0.2）=f（2log25），（0，1），log252，（1，），且函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（0.
14、2）f（）f（log0.2），f（a）f（c）f（b）故选：B11设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值为（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值是故选：B12甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（
15、x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确的序号为（）ABCD【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数
16、关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，2101=1023103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲正确的命题是：故选：C二、填空题（5*4=20分）13设集合M=（x，y）|y=x2，N=（x，y）|y=2x，则集合MN的子集的个数为8个【考点】交集及其运算【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个
17、数是n时，集合的子集个数为2n 的结论即可获得解答【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合MN的元素个数为3个，所以集合MN的子集的个数为23个，即8个故答案为：814设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0，则直线AB的一般方程是3xy=0【考点】直线的一般式方程【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0经过定点B（1，3）即可得出【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0即m（x1）+（3y）=0经过定点B（1，3）直线AB的方程为：y=x，化为：3xy=0故答案为：3
18、xy=015已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于【考点】点到直线的距离公式【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d=故答案为：16某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，侧视图如图所示：；它的面积为23+2sin=故答案为：三、解答题17
19、已知函数f（x）=+lg（3x）的定义域为集合A，集合B=x|1mx3m1（1）求集合A，（2）若AB=B，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）利用函数有意义，建立不等式，求出m范围，即可求集合A；（2）若AB=B，则BA，分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意，2x3，A=x|2x3； （2）若AB=B，则BA，B=，1m，m；B，综上所述，m18如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（1，4），B（2，1），C（2，3）（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高线所在直线方程【考点】待定系数法求直线方程
20、【分析】（1）求出向量的坐标，根据=，求出D的坐标即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂线的斜率，代入点斜式方程即可【解答】解：（1）=（1，5），设D（x，y），则=（x2，y3）=（1，5），故，解得：，故D（3，8）；（2）kCD=5，故CD的高线的斜率是，故所求直线的方程是：y4=（x+1），即x+5y19=019已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函
21、数的性质设出二次函数的解析式，求出即可；（2）画出函数图象，根据图象写出单调区间即可【解答】解：（1）x0时，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0），设f（x）=a（x1）（x3），将（2，1）代入f（x）求出a=1，故x0时，f（x）=x2+4x3，而f（x）为定义在R上的奇函数，故x=0时，f（x）=0，x0时，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函数图象，如图所示：结合图象得：增区间（2，0），（0，2）； 减区间（，2），（2，+）20已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）a 若函数g（x）有四个零点，求a的取
22、值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】（1）讨论当x0时，当x0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和【解答】解：（1）函数f（x）=，当x0时，由|lnx|=0解得x=1，当x0时，由x2+4x+1=0解得x=2+或x=2，可得函数的零点为1，2+或2；（2）g（x）=f（x）a 若函数g（x）有四个
23、零点，即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，由图象可得当0a1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点，故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0a1；（3）由y=x2+4x+1的对称轴为x=2，可得x1+x2=4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0则x3x4=1，故x1+x2+x3x4=321如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值【考点】二面
24、角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE平面BCE，AF平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE平面BCE，AF平面BCE， 所以AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以
25、AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为22如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥DABCM的体积为V，求三棱锥EADM的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由题意可得BMAM，再由平面ADM平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM平面ADM，从而得到ADBM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥EADM的体积【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，AM=BM，则BMAM，平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM，BM平面ADM，AD平面ADM，ADBM；（2）解：当E为DB的中点时，=2017年4月5日