1、河南五县市部分学校20202021学年高三第二次联考试卷 文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2. 已知，则（ ）A B C D3. 化简：（ ）A B C D 4. 计算（ ）A B C D5. 已知平面向量,若,则实数（ ）A B C D6. 已知在中，角的对边分别为,若，则（ ）A B C D 7. 若，则（ ）A B C D8. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积，则该扇形的周长为（ ）A B C D9. 若角的终边过点，则 （ ）A B C D 10. 如图,在平行
2、四边形中对角线与交于点，且,则（ ）A B C D11. 函数的部分图像大致为（ ）A B C D12. 已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，是其中四个圆的圆心，则（ ）A B C D二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量,若则实数 14.如图，在中，是线段的两个三等分点，,则 15.若，则 16.已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在锐角中，角的对边分别为,且求角的
3、大小；若,求.18. 已知求的值；求的值19. 已知函数在与处均取得极值.求实数的值；若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围20.已知在中，角的对边分别为.求角的大小；若,求外接圆的半径.21. 已知函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为求的值；若是第一象限角，且,求的值22. 已知函数若，求函数的最值；若对任意的成立，求的取值范围20202021学年高三第二次联考试卷文科数学参考答案一、选择题1. .故选2据题设,得.故选.3. 故选4. 故选.5. 因为,所以又，所以,解得.故选6. 据题意,得所以.故选.7. 因为,所以，所以所以所以.故选8. 设扇形的半径为则弧长.又因为扇形的面积为,
4、所以,解得故扇形的周长为故选9. 据题意,得,所以故选10. 据题设知,所以故选11. 据题设分析知，为奇函数；;当，且时,此时,即.故选12. 如图,建立以为一组基底的基向量,其中,且的夹角为，所以,所以故选.二、填空题13. 据题意，得解得.14. 据题设知,.又.所以所以.又与不共线，所以所以.15. 因为，所以.因为,所以所以16. 函数的大致图象如下图所示，讨论:当时,不成立;当时,令,则当此直线与半圆相切时,所以(舍)或.令直线与曲线在点处相切，则且,所以综上，所求实数的取值范围是三、解答题17. 解:因为，所以.又据为锐角知,，所以又因为为锐角，所以.据求解知.又，所以所以(舍)
5、或18. 解:因为所以又因为，所以，所以因为，所以，所以19. 解:因为,所以因为函数在与处均取得极值，所以所以经检验知,符合题设.即所求实数的值分别是据求解知，令,得令,得或，故的单调增区间为,单调减区间为.又因为函数在区间上单调递减，所以，所以即所求实数的取值范围是.20. 解:因为，所以，所以(舍)或又因为，所以据求解知,所以又，所以，所以(舍)或所以外接圆半径满足所以,即所求外接圆的半径为21. 解:又因为函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为所以函数的最小正周期为.又所以,解得.据求解知，又因为所以，所以又因为是第一象限角，故所以22解:当时，所以.因为当时,;当时,，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值,，无最大值若对任意的成立，则对任意的成立.令,则设则分析知,在上单调递增,讨论:若,则当时,则在上单调递增，所以当时,，所以在上单调递增，所以当时,符合题意;若,则,.又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点,且当时,;当时,，所以在上单调递减.又，所以当时,，所以在上单调递减.又，所以当时,不符合题意.综上,所求的取值范围为