1、景博高中2020-2021学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1. 复数，则（ ）A. 4B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 以(0,),(0,-)为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为A. B. C. D. 4. 命题“，”否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 直线D. 抛物线7
2、. 在长方体中，则与所成角的余弦值是（）A. 0B. C. D. 8. 已知f（x）x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为是C上的点，则C的离心率为（）A. B. C. D. 12. 函数的定义域为，对，有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. 或D. 或二、填空题：本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为_14. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_15. 已知向量，且，则_16. 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设（1）求函数单调递增、递减区间；（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19. 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.（1）若直线l的
4、方程为，求的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.20. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值21. 已知两两垂直，M为的中点，点N在上，（）求的长；（）求二面角的余弦值（）若点P在线段上，设，当时，求实数值22. 已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.景博高中2020-2021学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）（答案版）一、选择题（本题共12小题，每小题只有一项
5、是符合题目要求的，每小题5分）1. 复数，则（ ）A. 4B. C. D. 【答案】B2. 已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3. 以(0,),(0,-)为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为A. B. C. D. 【答案】D4. 命题“，”否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D5. 方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 直线D. 抛物线【答案】D7. 在长方体中，则与所成角的余弦值是（）A.
6、0B. C. D. 【答案】A8. 已知f（x）x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D9. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为是C上的点，则C的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D12. 函数的定义域为，对，有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A二、
7、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为_【答案】14. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_【答案】 y=-05x+415. 已知向量，且，则_【答案】316. 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设（1）求函数单调递增、递减区间；（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）单调递增区间为和，递减区间；（2）.18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点.（1
8、）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）19. 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.（1）若直线l的方程为，求的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.【答案】（1）18；（2）.20. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值【答案】(1)；(2)证明见解析.21. 已知两两垂直，M为的中点，点N在上，（）求的长；（）求二面角的余弦值（）若点P在线段上，设，当时，求实数值【答案】（1）；（2）；（3）.22. 已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.