1、20232024学年九年级上学期期中测试卷（1）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1（4分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受下面是“首师附中”四个字的篆书，其中能看作中心对称图形的是（）ABCD2（4分）已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m+2（）A5B8C8D63（4分）点A（x+2y，1）与点B（2xy，y）关于原点成中心对称，则x的值为（）A0B1CD34（4分）若关于x的方程x2+（
2、2k）x+k20的两根互为倒数，则k（）A3B1C1D15（4分）如图，在RtABC中，B90，BC5，AB12，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC，连接CC，则CC的长为（）A13B13C2D6（4分）不论x、y为何值，代数式x2+y2+2x4y+7的值（）A总不小于7B总不小于2C可为任何有理数D可能为负数7（4分）武清2022年投入教育经费3300万元，预计2024年投入教育经费5600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A3300（1+x）25600B3300+3300（1+x）+1200（1+x）25600C3300（1x）25600D330
3、0（1+x）+3300（1+x）256008（4分）欧几里得的几何原本记载，对于形如x2+axb2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中C90，ACb，BC，在斜边AB上截取BDBC，则该方程的其中一个正根是（） 第8题 第10题 第11题A线段AC的长B线段BC的长C线段AD的长D线段CD的长9（4分）已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且（x1，q），（x1+p，q）为其图象上的两点，则p、q之间的关系是（）ABCD10（4分）如图，在ABC中，A80，ACBC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC的度数为（）
4、A110B100C90D7011（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，有下列4个结论：abc0；a+cb；4a+2b+c0；a+bam2+bm（m是任意实数）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412（4分）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将AOB绕着点O顺时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2022的坐标为（）A（22022，0）B（22022，0）C（22022，22022）D（22021，22022）二、填空题（本题共4个小题，
5、每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13（4分）若（m+3）x|m|1（m3）x50是关于x的一元二次方程，则m的值为 14（4分）已知关于x的方程x2+bx+c0的两个根分别是x1m，x28m，若点P是二次函数yx2+bxc的图象与y轴的交点，过P作PQy轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为 15（4分）如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，把ABC绕BC边的中点O旋转后得DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则FCG的面积为 第15题 第16题16（4分）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC
6、为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB4cm，CD8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角ABE45时停止转动如图2所示，此时液面宽度BE为 cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是 cm三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）2250； （2）x22x10（配方法）；（3）2（x22）7x； （4）3（x2）2x（x2）18（8分）关于x的一元二次方程（k+2）x23x+30有两个实数根（
7、1）求k的取值范围；（2）若方程的两根为和，是否存在实数k，使2+22成立，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由19（10分）已知RtABC中，ACB90，AC4，B30，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上（）如图，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ；（）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得ADQ，点Q与点P是对应点如图，当点P在边CB上，且CP3时，求PQ的长20（10分）如图，等腰ABC中，ABAC1，BAC45，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度（4590）得到ADE，点B、C的对应点分别
8、是D、E连结BD、CE交于点F，连结AD、CE交于点G（1）用含的代数式表示AGC的度数；（2）当AEBD时，求CF的长21（12分）某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒设每盒售价为x元（x45，且为整数）（1）若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价（2）设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值（3）该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入销售额店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值22（12分
9、）在平面直角坐标系x Oy中，已知抛物线：yax22ax+4（a0）（1）抛物线的对称轴为x ；抛物线与y轴的交点坐标为 ；（2）若（0，p），（3，q）为抛物线上的两个点，判断p，q的大小关系p q（填写“”，“”，“”）（3）若A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1y3y2，结合图象，求m的取值范围23（12分）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明24（14分）如图，抛物线yax2+bx+c，过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其中D为顶点，对称轴为直线DE（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，MBD面积为SS是否有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使PAC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标
