1、第一章 集合与常用逻辑用语第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.理解命题的概念.2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件仍是 2021 年的高考热点，题型仍为选择题、填空题，分值为 5 分.1.逻辑推理2.数学抽象 课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 1 _的真假性；两
2、个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 2 _常用结论 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假相同没有关系2充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq，则 p 是 q 的 3 _条件，q 是 p 的 4 _条件p 是 q 的 5 _条件pq 且 q/pp 是 q 的 6 _条件p/q 且 qpp 是 q 的 7 _条件pqp 是 q 的 8 _条件p/q 且 q/p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题
3、“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则q”()(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(4)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件()(5)q 不是 p 的必要条件时，“p/q”成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、走进教材2(选修 21P6 练习引申)命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是()A若 4，则 tan 1B若 4，则 tan 1C若 tan 1，则 4D若 tan 1，则 4答案：C3(选修 21P8A2(1)改编)“若 a，b 都是偶数，则 ab 必是偶数”的逆否命题为_答案：若 ab 不是偶数，则 a，b 不都
4、是偶数三、易错自纠4设 a，b 均为非零向量，则“ab”是“a 与 b 的方向相同”的_条件答案：必要不充分5“在ABC 中，若 C90，则 A，B 都是锐角”的否命题为_解析：原命题的条件：在ABC 中，C90，结论：A，B 都是锐角 否命题是否定条件和结论，即“在ABC 中，若 C90，则 A，B 不都是锐角”答案：在ABC 中，若 C90，则 A，B 不都是锐角课 堂 考 点 突 破2考点 命题及其关系|题组突破|1(2019 届长春质监)命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是()A若 x21，则 x1 或 x1B若1x1，则 x21 或 x1D若 x1 或 x1，则 x21解析：选
5、D 逆否命题为：若 x1 或 x1，则 x21.2(2019 届广东中山一中统测)下列命题中为真命题的是()A命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题B命题“若 x1，则 x21”的否命题C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析：选 A A 的逆命题为“若 x|y|，则 xy”为真命题3已知 a，b，cR，命题“若 abc3，则 a2b2c23”的否命题是()A若 abc3，则 a2b2c23B若 abc3，则 a2b2c20，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2019 年全国
6、卷)设，为两个平面，则 的充要条件是()A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析(1)a0，b0，4ab2 ab，2 ab，ab4，即 ab4ab4；若 a4，b14，则 ab14，但 ab4144，即 ab4/ab4，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选 A(2)对于 A，若 内有无数条直线与 平行，则 或；对于 B，若 内有两条相交直线与 平行，则；对于 C，若，平行于同一条直线，则 或；对于 D，若，垂直于同一平面，则 或.故选 B 答案(1)A(2)B名师点津充分必要条件的判断方法利用定义判断直接判断“若 p，则 q”“若
7、q，则 p”的真假在判断时，确定条件是什么、结论是什么从集合的角度判断利用集合中包含思想判定，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围是解决充分性问题；大范围推得小范围是解决必要性问题，即可解决充分必要性的问题利用等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假|跟踪训练|(2019 年天津卷)设 xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B|x1|1，0 x2，0 x5/0 x2，但 0 x20 x5，“0 x5”是“0 x2”的必要不充分条件，即“0 x5”是“|x1|1m 或1m2，1m10
8、，1m1m，m3.2本例条件若改为“P 是S 的必要不充分条件”问题不变解：P 是S 的必要不充分条件，S 是 P 的必要不充分条件，P 是 S 的充分不必要条件PS1m1m，1m2，1m10，m9.名师点津利用充要条件求参数的值或范围的关键点和注意点(1)关键点：合理转化条件，准确将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算(2)注意点：注意区间端点值的检验考点 充要条件的创新交汇应用问题【例】(1)(2019 届合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设 A，B 为两个同高的
9、几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2019 年北京卷)设点 A，B，C 不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABAC|BC|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)设命题 a：“若 p，则 q”，可知命题 a 是祖暅原理的逆否命题，则 a 是真命题，故 p 是 q 的充分条件；设命题 b：“若 q，则 p”，若 A 比 B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵
10、，则它们的体积还是一样的所以命题 b 是假命题，即 p 不是 q 的必要条件综上所述，p 是 q 的充分不必要条件故选 A(2)点 A，B，C 不共线，“AB与AC的夹角为锐角”“|ABAC|BC|”，且“|ABAC|BC|”“AB与AC的夹角为锐角”，“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABAC|BC|”的充要条件故选 C 答案(1)A(2)C名师点津解决与充要条件有关的应用交汇问题的关键是根据交汇知识，弄清充要关系进行判断，判断时注意方法灵活，可直接或验证判断|跟踪训练|(2020 届贵阳摸底)“m43”是“直线 xmy4m20 与圆 x2y24 相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 根据直线 xmy4m20 与圆 x2y24 相切知，圆心到直线的距离等于半径，则|4m2|1m22，即(2m1)21m2，解得 m0 或 m43，所以“m43”是“直线 xmy4m20 与圆 x2y24 相切”的充分不必要条件故选 A点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测3谢 谢 观 看 THANKS