九师联盟2023届高三理科数学12月质量检测（老教材）试题（Word版带解析）.docx

1、高三理科数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本试卷主要命题范图：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，直线与圆，圆锥曲线一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的1. 已知集合，（），若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线，若，则与之间的距离为（ ）A 1B. 2C. D. 4. 我国古代历法从东汉的四分历开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目唐代僧一行在编制大衍历时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3

3、倍，记对应的天顶距分别为和，则（ ）A. B. C. D. 15. 已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线，F为C的下焦点O为坐标原点，是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为的直线l交于点A，交x轴的正半轴于点B，若，则C的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A B. C. D. 9. 已知分别是

4、椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足：；对任意正数x，y，当时，恒成立若，则（ ）A. B. C. D. 11. 在四面体中，异面直线与所成的角为，二面角为锐二面角，则四面体的体积为（ ）A. B. 3C. 5D. 1012. 将曲线和曲线合成曲线E斜率为k直线l与E交于A，B两点，P为线段的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 曲线E所围成图形的面积小于36B. 曲线E与其对称轴仅有两个交点C. 存在，使得点P的轨迹总在某个椭圆上D. 存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

5、共20分13. 已知向量满足，则与的夹角为_14. 直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为_15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若，则点D到直线的距离与p的比值为_16. 若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围18. 已知直线，若与的交点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若圆的圆心在直线上，且与曲线C相交所得公共弦的长为，全科免费下载公众号高中僧课堂求m，n的值19. 在正项数列中，（1）求通项公式；（2）若数列满足，且，设数列的前n项和为，证明：20. 在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到处，使得，E为的中点（如图2）（1）求证：平面 平面；（2）求二面角的正弦值21. 已知椭圆一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）（1）求C的方程；（2）若椭圆，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上22. 已知（）（1）讨论的单调性；（2）若，函数，恒成立，求实数的取值范围