1、山西省晋中市平遥中学2019-2020学年高一数学下学期在线学习质量检测试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的化简结果为（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】判断为第三象限角，化简得到答案.【详解】，故为第三象限角，.故选：.【点睛】本题考查了象限角的判断，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2.已知函数，则( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据分段函数对的解析式，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】因为,故代入第二段，得到,由代入第一段
2、得到，故故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围，属于基础题.3.=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可求解.【详解】由题意，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.设角属于第二象限，且，则角
3、属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限【详解】是第二象限角，当时，在第一象限，当时，在第三象限，在第一象限或在第三象限，角在第三象限故选：【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点5.函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得，即得函数的最小正周期.【详解】由题得.所以函数的最小正周期为.故选：C.【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的余弦公式的应用，考查三角函数的
4、周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可知，所以为的重心，运用向量的加法运算，,整理后可求结果.【详解】因为，所以为的重心， 所以.故选:D.【点睛】本题考查了向量加法的运算,考查了向量的线性表示,考查了平面向量的基本定理,属于基础题.7.在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用垂直的数量积为0与余弦定理求解即可.【详解】因为,所以,即,所以因为,故故选：B【点睛】本题主要考查
5、了向量垂直与数量积的运用以及余弦定理求角度的问题,属于基础题型.8.已知函数的零点是，A，B为的两个内角，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用韦达定理求得和的值，再利用两角和的正切公式求得的值,在中从而得到答案.【详解】因为函数的零点是和，所以和是的两个实数根，所以，则，在中故选: C.【点睛】本题主要考查了根与系数关系及两角和的正切展开，着重考查了学生公式的应用，属于基础题.9.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复合函数的单调性规律同增异减，因为在上单调递减，故只需求的单调减区间，且即可.【详解】在上单调递减求函数的单调
6、递增区间，等价于求的单调减区间，且的单调减区间为，的解为，即函数的单调递增区间故选：C【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，考查对数函数和三角函数的单调性，属于中档题.10.平面向量与的夹角为60，则等于( )A. B. C. 4D. 12【答案】B【解析】【分析】根据平面向量数量积运算律及数量积定义，即可求得.【详解】平面向量与的夹角为，所以，由平面向量运算律及数量积定义可知故选：B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律与数量积定义，平面向量模的求法，属于基础题.11.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得
7、到函数的图象，则是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由题意函数向上平移一个单位，得到，再向右移个单位，可得，再将该图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，故可得到函数，应选答案B点睛：本题旨在考查三角函数图像变换与性质求解时依据题设条件，从逆向对所得图像进行平移和伸缩变换，利用“左加”、“右减”、“上加”、“下减”的原则进行图像变换，从而使得问题简捷、巧妙获解12.如图，的一内角，,边上的中垂线交、分别于、两点，则值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先以A为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，分别表示相关各点的坐标及相关向量的坐标，通过坐
8、标运算求的值【详解】如图，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.由条件知，设，则，由垂直条件可知，得，即，所以，故选C【点睛】本题主要考查运用坐标运算求向量的数量积，关键是建立坐标系并用坐标表示各向量，属于比较基础的题型二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式求解即可【详解】由题意得扇形圆心角的弧度数为，所以扇形的面积为故答案为【点睛】利用公式求扇形的面积时，要注意式中的圆心角的单位是弧度，这是解题中容易出现错误的地方，属于简单题14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】，分子分母同时除以，代入
9、计算.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系的化简求值，属于基础题.15.已知函数的图像关于直线对称，则_.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简，结合题意可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，因为函数的图象关于直线对称，所以，两边平方得，解得.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为 【答案】2【解析】试题分析：三点共线时，以任意点为起点，这三点为
10、终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一M、O、N三点共线，考点：平行向量与共线向量三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且.（1）求角A的大小；（2）若，且，求a.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简已知条件可得，从而可求角A的大小.（2）利用正弦定理可得，求出后再利用余弦定理可求的大小.【详解】（1）由得，得，.（2），由正弦定理得，故，故.【点睛】本题考查了正余弦定理应用，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余
11、的四个量.另外在解三角形中，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，18.平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；【答案】（1）； （2）【解析】【分析】(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由 ,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以，解得；(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式
12、有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值.【答案】（1），；（2），时，.【解析】【分析】（1）化简函数得，利用可得周期，令，解不等式可得单调增区间；（2）根据，得到，借助的单调性可得结果.【详解】（1）. 由，得：，单调增区间为.（2），.，即.函数在区间上的值域为且当，即时，.【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质，属于中档题.20.的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可
13、知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），；（2）由（1）可知，21.在中，角的对边分别是，已知向量，且满足.(1)求角的大小；(2)若，试判断的形状.【答案】(1)(2)直角三角形【解析】【分析】(1)直接化简得，.（2）联立，化简得或，当b=2c时，可以推理得到为直角三角形，同理，若，则也为直角三角形.【详解】(1)，代入，有，即，.(2)，又联立有，即，解得或，又，若，则，为直角三角形，同理，若，则也为直角三角形.【点睛】（1）本题主要考查三角恒等变换，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这
14、些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是推理得到或.22.已知向量，其中，函数在区间上有最大值4，设.（1）求实数a的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】分析】（1）由向量的数量积有，其对称轴为直线，时，有，从而可得到答案.（2）由题意有，令，即，则将原题转化为在上恒成立，由，求出其最小值即可.【详解】（1）由题意，的图象开口向上，对称轴为直线，在区间上单调递增，最大值为4，.（2）由（1）知，令，即.可化为，在上恒成立，又且，当即时，取得最小值0，k的取值范围是.【点睛】本题考查向量数量积的坐标公式，根据二次函数在给定区间上的最值求参数，不等式在给定区间上恒成立求参数的问题，解决这类问题常用的方法是分离参数法，属于中档题.