1、20212022学年第一学期高三毕业班第一次月考理科数学试题 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A(x，y)|x，yN，yx，B(x，y)|xy10，则AB中元素的个数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.72. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A6+4 B4+4C4+2 D6+24某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图，则下
2、面结论中不正确的是( ) 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例A. 新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5.已知点A为抛物线C：y22px(p0)上一点，A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p（ ）A.2 B.3 C.9 D.66. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）
3、（）A. 1.5 B. 1.2C. 0.8 D. 0.67.(x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为( )A.5 B.10 C.15 D.208.已知a(0，)，且3cos28cos5，则sin( )A. B. C. D.9.点是边长为2的正六边形内部的一点，则的取值范围是( ）A B C D10. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 01周期序列在通信技术中有着重要应用。序列a1a2an满足a10，1(i1，2，)，且存在正整数m，
4、使得aimai(i1，2，)成立，则称其为01周期数列，并称满足aimai(i1，2，)的最小正整数m为这个序列的周期。对于周期为m的01序列a1a2an，C(k)是描述其性质的重要指标。下列周期为5的01序列中，满足C(k)(k1，2，3，4)的序列是( )A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为_14. 将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_15.已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数
5、x为_三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，05)，05，1)，4，45)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的
6、值18的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C； （II）若的面积为，求的周长19如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值20已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积21. 已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 在直角坐标系中，以坐
7、标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点23已知函数（I）在图中画出的图像；（II）求不等式的解集2021年高三理科数学月考一答案一、选择题 CBDAD CCABC AD二、填空题 ； ； ； 217.【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1频率=(频率/组距)*组距，得 3分（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为，全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万) 7分（）由图可知，月均用水量小于25吨的居民人数所占百分比为：，
8、即的居民月均用水量小于25吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故，假设月均用水量平均分布，则（吨） 12分18. （I）由正弦定理及得，即，即，因为，所以，所以，所以 6分（II）由余弦定理得： ， ，周长为 12分19.【解析】（）取AB中点E，连结CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 5分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1，0，0)，(0，0)，C(0，0，)，B(1，0，0)，则
9、=（1，0，），=(1，0，)，=(0，)， 设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 12分20（1）由，得，即，故的方程为4分（2）设点的坐标为，点的坐标为，根据对称性，只需考虑的情形，此时，有 又， 又联立、，可得，或当时，同理可得，当时，综上所述，可得的面积为 12分21.【详解】（1）当时，,令得,当时，,当时，,函数在上单调递增；上单调递减； 4分（2）,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是. 12分22.【详解】（1）由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为； 5分（2）设，设，则，即，故P的轨迹的参数方程为（为参数）曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，两圆内含，故曲线C与没有公共点. 10分23.【解析】(1)如图所示： 5分(2) ，当，解得或，；当，解得或，或；当，解得或，或综上，或或，解集为10分