1、20212022学年度第一学期期末检测试题高三数学一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求1. 已知集合 ， 则 间的关系是 ( )ABCD2. 若复数 ( 为虚数单位)， 则它在复平面上对应的点位于（ A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 的展开式中 的系数为 )A10B20C40D804. 已知 ， 则 （）ABCD5. 在正项等比数列 中， 记数列 的前 项积为 ， 若 ， 则 的最小值为 ( )A3B4C5D66. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序： 正方形上连接着等腰直角三角 形， 等腰直角三角形
2、边上再连接正方形， 如此继续， 设初始正方形 的边长为 ， 则 ( )A2B4C6D87. 已知 为椭圆 与双曲线 的 公共焦点，点 是它们的一个公共点，且 分别为 的离心率，则 的最小值为ABC2D38. 已知 ，则ABCD二、选择题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9. 下列说法中正确的有A 将一组数据中的每个数据都乘以 2 后，平均数也变为原来的 2 倍B 若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定C 由样本数据点 所得到的回归直线 至少经过其中的一 个点D 在某项测量
3、中，若测量结果 ，则 10. 已知函数 ，下列说法中正确的有A 若 ，则 在 上是单调增函数B 若 ， 则正整数 的最小值为 2C 若 ， 则把函数 的图象向右平移 个单位长度 ，所得到的图象关于原点对称D 若 在 上有且仅有 3 个零点，则 11. 在边长为 6 的正三角形 中， 分别为边 上的点， 且满足 ，把 沿着 翻折至 位置，则下列说法中正确的有A 在翻折过程中，在边 上存在点 ，满足 平面 B 若 ，则在翻折过程中的某个位置，满足平面 平面 C 若 且二面角 的大小为 ，则四棱锥 的外接球的表面 积为 D 在翻折过程中，四棱锥 体积的最大值为 12. 在椭圆 中，其所有外切矩形的顶
4、点在一个定圆 上，称此圆为该椭圆的蒙日圆 该圆由法国数学家 Monge 最新发现 若椭圆 ，则下列说法中正确的有A 椭圆 外切矩形面积的最大值为 B 点 为蒙日圆 上任意一点，点 ，当 最大值时， 过椭圆 的蒙日圆上一点 ，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点 若 存在， 则 为定值 D 若椭圆 的左右焦点分别为 ，过椭圆 上一点 和原点作直线 与蒙日圆相交于 ，且 ，则 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 命题 “ ” 的否定是_14. 数学中有许多猜想，如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想 ： 是 质数，直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出
5、 不是质数现设 ， 则数列 的前 21 项和为_15. 已知正实数 满足 的最小值为_16. 在 中，角 所对的边分别是 ，且 若 有最大值，则 的取值范围是_四、解答题： 本题共 6 小题，共 7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ( 10 分) 已知等差数列 和等比数列 ，数列 的公差 若 ， 分别是数列 的前 3 项( 1 ) 求数列 的公比 ；(2) 求数列 的前 项和 18. 分 ) 为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了全民健身计划 某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度 先对所有学生进行了问卷测评， 所得分数的分组区间为 ，由此得到总体的 频率分布直方图
6、，再利用分层抽样的方式随机抽取 20 名学生进行进一步调研，已知频率分布 直方图中 成公比为 2 的等比数列(1) 若从得分在 80 分以上的样本中随机选取 3 人，用 表示得分高于 90 分的人数，求 的 分布列及期望 ；(2) 若学校打算从这 20 名学生中依次抽取 3 名学生进行调查分析，求在第一次抽出 1 名学生分数在区间 内的条件下，后两次抽出的 2 名学生分数在同一分组区间 的概率19. (12 分) 在 ， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答在 中，角 所对的边分别是 的面积为 ，_(1) 求角 ；(2) 若 ，点 在线段 上，且 与 的面积比为 ， 求 的
7、长（注 ： 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分 )20. ( 12 分) 如图，在三棱台 中，底面 是等腰三角形，且 ， 为 的中点侧面 为等腰梯形，且 为 的 中点( 1 ) 证明 ： 平面 平面 ；(2) 记二面角 的大小为 ，当 时，求 直线 与平面 所成角的正弦的最大值21. ( 12 分) 已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 2 (1) 求抛物线的方程；(2) 过点 作两条动直线 分别交抛物线于点 设以 为直径的圆和以 为直径的圆的公共弦所在直线为 ，试判断直线 是否经过定点，并说明理由22. (12 分) 已知函数 (1) 求 的最大值，并证明 ：；(2) 若 恒成立，求实数 的取值范围