1、课时训练(四)数的开方及二次根式(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019黄石若式子x-1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x1且x2B.x1C.x1且x2D.x12.2019桂林计算:9的平方根是()A.3B.3C.-3D.33.2019烟台-8的立方根是()A.2B.-2C.2D.-224.2017淮安下列式子为最简二次根式的是()A.5B.12C.a2D.1a5.2017滨州下列计算:(2)2=2,(-2)2=2,(-23)2=12,(2+3)(2-3)=-1.其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.46.2019南京下列整数中,与10-13最接近的是()A.4B.
2、5C.6D.77.2019达州下列判断正确的是()A.5-120,a+b0,给出下面各式:ab=ab;abba=1;abab=-b.其中正确的是()A.B.C.D.9.2019淄博如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.2B.2C.22D.610.81的算术平方根是.11.2019南京计算147-28的结果是.12.2018广东一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=.13.2019安顺若实数a,b满足|a+1|+b-2=0,则a+b=.14.2019菏泽已知x=6+2,那么x2-22x的值是.15.2019扬州计算(5-2)20
3、18(5+2)2019=.16.2018烟台12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a=.17.(1)2019台州计算:12+|1-3|-(-1).(2)计算:128+(32+1)(32-1).(3)计算:613-(3+1)2.(4)已知x,y是实数,且yx-2+2-x+14,化简:y2-4y+4-(x-2+2)2.18.八下P15习题16.3第6题已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.|拓展提升|19.估算15的整数部分为,小数部分为.20.2019临沂一般地,如果x4=a(a0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互
4、为相反数,记为4a,若4m4=10,则m=.21.实数a,b在数轴上对应点的位置如图K4-2所示,化简:(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2.图K4-222.2019荆州已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45+12-1,求b-a的算术平方根.【参考答案】1.A2.B3.B4.A解析 根据最简二次根式的定义可知,5是最简二次根式;12的被开方数12中含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式;a2的被开方数a2中含有开得尽方的因式a2,不是最简二次根式;1a的被开方数1a中含有分母a,不是最简二次根式.5.D解析 根据“(a)2=a”可知(2)2=2成立;根据“a2=a
5、”可知(-2)2=2成立;根据“(ab)2=a2b2”可知,(-23)2=(-2)23=12;根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1.6.C解析12.251316,3.5130.5,故选项A错误;若ab=0,则a=0或b=0,选项B错误;选项C应加上a0,b0,错误.故选D.8.B解析 本题主要考查二次根式的运算.因为ab0,a+b0,所以a0,b0.被开方数应大于或等于0,所以a,b不能作被开方数.故错误.根据二次根式的运算法则可知,abba=abba=1=1,故正确.根据二次根式的运算法则可知,abab=abba=abba=b2=
6、|b|=-b,故正确.故本题答案为B.9.B解析由小正方形的面积为2,知其边长为2,由大正方形的面积为8,知其边长为8=22,所以阴影部分的面积为2(22-2)=2.故选B.10.311.012.2解析 一个正数的平方根互为相反数,故x+1和x-5互为相反数,可以列方程求解.13.1解析|a+1|+b-2=0,a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,a+b=-1+2=1.14.4解析x-2=6,x2-22x+2=6,x2-22x=4.15.5+2解析原式=(5-2)(5+2)2018(5+2)=(5-4)2018(5+2)=5+2.16.217.解:(1)原式=23+3-1+1=33.(
7、2)原式=2+(32)2-12=2+18-1=19.(3)原式=-4.(4)由已知得x-20,2-x0,x=2,yx-2+2-x+14=14,即y14,则y-20,y2-4y+4-(x-2+2)2=(y-2)2-(2-2+2)2=|y-2|-(2)2=2-y-2=-y.18.解:因为x=3+1,y=3-1,所以x+y=23,x-y=2.(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)2=12.(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=43.19.315-320.10解析4m4=10,m4=104,m=10.故答案为:10.21.解:根据图形可得,-2a-1,1b2,所以-1a+10,0b-11,a-b0,所以(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-a-1+b-1+a-b=-2.22.解:a=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,b=8-2sin45+12-1=22-2+2=2+2,b-a=2+2-1-2=1.b-a=1=1.