1、第一章 集合与常用逻辑用语第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定仍是 2021 年高考考查的热点，题型仍将是选择题或填空题，分值为 5 分.1.逻辑推理2.数学抽象 课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的 1 _、2 _、3 _叫做逻辑联结词(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且
2、 qp 或 q非 p真真4 _真假真假5 _真假假真假真6 _假假假7 _8 _ 且或非真假真假真常用结论(1)真值表中“p 且 q”全真才真，“p 或 q”全假才假(2)“或”“且”联结词的否定形式：“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”；“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”2全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“9_”表示含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“10_”表示含有存在量词的命题叫做特称命题常用结论(1)判定全称命题为真，需证明对任意 xM，p(x)恒
3、成立；判定全称命题为假，我们只需找到一个 xM，使 p(x)不成立即可(2)判定特称命题为真，只需找到一个 xM，使 p(x)成立即可；判定特称命题为假，需证明对任意 xM，p(x)均不成立3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)11 _x0M，p(x0)12 _ x0M，p(x0)xM，p(x)常用结论 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题()(2)命题 p 和p 不可能都是真命题()(3)若命题
4、 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题()(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(5)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、走进教材2(选修 21P26A3 改编)命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，x20 x00Bx0R，x20 x00CxR，x2x0DxR，x2x0答案：B答案：B3(选修 21P18A1(3)改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题p，q，pq，pq 中真命题的个数为()A1B2C3D4答案：A三、易错自纠4命题“x00，x200”的否定是()Ax0，x20，x200Dx00，x2
5、005若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则 k 的取值范围是_解析：“对xR，kx2kx10”是真命题，当 k0 时，则有10；当 k0 时，则有 k0 且(k)24k(1)k24k0，解得4k1x20，则命题 p 的否定为()AxR，x31x2BxR，x31x2Cx0R，x300Cp 是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp 是真命题；p：xR，log2(3x1)0解析：选 B 3x0，3x11，则 log2(3x1)0，p 是假命题，p：xR，log2(3x1)0.故选 B3下列四个命题：p1：对任意 xR，都有 2x0；p2：存在 x0R，使得 x20 x010；p3：对任意
6、 xR，都有 sin xx20 x01.其中的真命题是()Ap1，p2Bp2，p3Cp3，p4Dp1，p4解析：选 D 由指数函数的性质可知，p1 为真命题；x2x1x122340 恒成立，p2 为假命题；sin32 1232，p3 为假命题；当 x12时，cos xcos 6 32 12212 1，p4 为真命题故选 D名师点津全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 xx0，使 p(x0)不成立即可特称命题要判断一个特称命题是真命题
7、，只要在限定的集合 M 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题考点一 含有逻辑联结词的真假判断【例 1】(2019 届山西八校联考)已知命题 p：存在 n0R，使得 f(x)n0 xn202n0是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题 q：“x0R，x2023x0”的否定是“xR，x223x0”的否定是“xR，x223x”，故 q 是假命题，q 是真命题所以 pq，(p)q，(p)(q)均为假命题，p(q)为真命题，故选 C 答案 C名师点津判断含逻辑联结词复合命题真假的步骤(1)定结构：确定复合命题的构成形式(2)辨真假：判断其中简单命题的真假性(3)下结论：
8、依据真值表判断复合命题的真假|跟踪训练|已知命题 p：若 a0.30.3，b1.20.3，clog1.20.3，则 ac0”是“x4”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析：选 C 因为 0a0.30.31.201，clog1.20.3log1.210，所以 ca0，得 x3，故“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，q 为真命题，故(p)q 为真命题，故选 C考点二 与逻辑联结词、全（特）称命题有关的参数问题变式探究【例 2】给定命题 p：对任意实数 x，都有 ax2ax10 成立；命题 q：关于 x 的方程 x2xa0 有实数根，若 pq
9、 为真，则 a 的取值范围是_解析 当 p 为真命题时，对任意实数 x，都有 ax2ax10 成立a0 或a0，0，0a4.当 q 为真命题时，关于 x 的方程 x2xa0 有实数根14a0，a14.所以当 pq 为真时，0a14.答案 0，14|变式探究|1若 pq 为真，问题不变解：由本例中知 pq 为真，分三种情况：p 真 q 假；p 假 q 真；p，q 均为真，即0a14或a0或a4，a14或0a4，a14.a4.a 的取值范围是(，4)2若 pq 为真命题，pq 为假命题，问题不变解：pq 为真命题，pq 为假命题，p，q 一真一假若 p 真 q 假，则有 0a14，14a4；若 p
10、 假 q 真，则有a0或a4，a14，a2n”的否定是“n0N*，f(n0)N*且 f(n0)2n0”，则下列命题为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)解析：选 D 由 l1l2 得，a(a1)2 且 2(a21)6(a1)，解得 a2 或 a1，故“a2”是“直线 l1：ax2y60 与直线 l2：x(a1)ya210 平行”的充分不必要条件，则 p 是假命题，p 是真命题；“nN*，f(n)N*，且 f(n)2n”的否定是“n0N*，f(n0)N*或 f(n0)2n0”，故 q 是假命题，q 是真命题所以 pq，(p)q，p(q)均为假命题，(p)(q)为真命题，故选 D点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测3谢 谢 观 看 THANKS