1、临界生三角、数列冲刺练（1）时间： 60分钟 班级：_ 姓名：_1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6,b=2c,cosA=-14.(1)求c的值； (2)求sinB的值； (3)求sin(2A-B)的值.2如图，在圆内接四边形ABCD中，B=120，AB=2，AD=22，ABC的面积为3.(1)求AC； (2)求ACD.3在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c-2bcosA=b(1)求证：A=2B； (2)若A的角平分线交BC于D，且c=2，求ABD面积的取值范围4已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，a3，5a2成等差数列，S
2、4+5=5a3(1)求数列an的通项公式； (2)设bn=anlog3an+1，求数列bn的前n项和Tn5设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.（1）求an的通项公式； （2）求数列an2n+1 的前n项和6在数列an中，a1=-1，an=2an-1+3n-6n2,nN*.(1)求证：数列an+3n为等比数列，并求数列an的通项公式； (2)设bn=an+n，求数列bn的前n项和Tn.参考答案1 【详解】（1）因为a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2+12bc，而b=2c，代入得6=4c2+c2+c2，解得：c=1（2）由（1）可求出b=2，而0A，所以sinA=1
3、-cos2A=154，又asinA=bsinB，所以sinB=bsinAa=21546=104（3）因为cosA=-14，所以2A，故0BAD，所以0ACD60，所以ACD=45.3【详解】（1）因为c-2bcosA=b，由正弦定理得sinC-2sinBcosA=sinB，又A+B+C=，所以sinA+B-2sinBcosA=sinAcosB-cosAsinB=sinA-B=sinB，因为ABC为锐角三角形，所以A0,2，B0,2，A-B-2,2，又y=sinx在-2,2上单调递增，所以A-B=B，即A=2B；（2）由（1）可知，A=2B，所以在ABD中，ABC=BAD，由正弦定理得：ADsi
4、nB=ABsin-2B=2sin2B，所以AD=BD=1cosB，所以SABD=12ABADsinB=sinBcosB=tanB又因为ABC为锐角三角形，所以0B2，02B2，0-3B2，解得6B0，所以q=3，由S4+5=5a3，得a134-13-1+5=532a1，解得a1=1，所以an=a13n-1=3n-1nN*.（2）由（1）知，bn=n3n-1，则Tn=130+231+332+n3n-1，所以3Tn=131+232+333+n3n，两式相减可得-2Tn=30+31+3n-1-n3n =1-3n1-3-n3n，整理可得Tn=2n-143n+145【详解】（1）数列an满足a1+3a2
5、+2n-1an=2nn2时,a1+3a2+2n-3an12n-12n-1an=2 an=22n-1当n=1时,a1=2,上式也成立an=22n-1（2）an2n+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1数列an2n+1的前n项和=1-13+13-15+12n-1-12n+1=1-12n+1=2n2n+16 【详解】（1）an=2an-1+3n-6n2,nN*，当n2时，an+3nan-1+3n-1=2an-1+3n-6+3nan-1+3n-3=2an-1+3n-3an-1+3n-3=2，数列an+3n是首项为a1+3=2，公比为2的等比数列，an+3n=2n，an=2n-3n；（2）bn=an+n=an=2n-3n+n=2n-2n数列bn的前n项和Tn=b1+b2+.+bn=21-2+22-4+23-6+.+2n-2n=21+22+.+2n-2+4+6+.+2n=21-2n1-2-2+2n2n=2n+1-2-n(n+1)
