1、一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）AB C D【答案】B考点：1.函数的定义域;2.集合的运算2已知，其中为虚数单位，则（ ）AB CD1【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，即，所以；故选A考点：1.复数的运算;2.复数的概念3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了
2、（ ）A192里 B96里 C48里 D24里【答案】B【解析】试题分析：由题意，得每天所走路程形成以为首项，公比为的等比数列，且前六项和为378，则，解得，则，即第二天走了96里；故选B考点：1.等比数列的前项和;2.等比数列的通项4已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“是真命题”等价于“都为真命题”，且“是假命题”等价于“为真命题”，所以“是真命题”是“是假命题”的充分而不必要条件；故选A考点：1.真值表;2.充分条件和必要条件5已知函数，则下列结论中正确的是（
3、）A函数的最小正周期为 B函数的最大值为2C将函数的图象向左平移单位后得的图象D将函数的图象向右平移单位后得的图象【答案】D【解析】试题分析：将的图象向右平移单位后得，即的图象，故D正确；而的最小正周期为，最大值为；故选D考点：1.诱导公式;2.三角函数的性质；3.三角函数的图象变换6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D【答案】A考点：1.抛物线的焦点;2.双曲线的几何性质7设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：由意义，得，则为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项A、C；显然，是函数的一
4、个零点，故排除选项B；故选C考点：1.导数的几何意义;2.函数的性质8执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）开始否是输出S结束 A7 B 12 C 17 D19 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得,，,；故选B考点：程序框图9如图，在正四棱柱中，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A1 B2 C D第9题图俯视图侧视图正视图【答案】B考点：三视图10已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令，且是奇函数，则，又因为是上的单调函数，所以只有一个零点，即只有一个零点，则，解得；
5、故选C考点：1.函数的单调性和奇偶性;2.函数的零点11已知为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：作出，则，且三点构成三角形，由题意，得,由正弦定理，得，解得,且，所以或，即与的夹角为 或；故选D考点：1.平面向量的三角形法则;2.正弦定理12若函数的最大值为，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，；若时，在区间上为减函数，且当时，；当时，恒成立；当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，则须，即，即，即，解得，综上所述，实数的取值范围为；故选B考点：1.分段函数;2.利用导数研究函数的最值二
6、、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 【答案】考点：1.球的体积公式;2.几何概型14若满足约束条件，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：令，将化成，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最小值，当直线过点时，取得最大值0，即的取值范围是；故填考点：简单的线性规划15已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到
7、直线的距离为，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：如图，过A作，垂直于抛物线的准线，则，连接,则，由平面几何知识，得当三点共线时，取得最小值，即的最小值为；故填考点：1.抛物线的几何性质;2.点到直线的距离公式16已知数列为等差数列，其前项和为，若，则 【答案】考点：等差数列三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小； （2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行化简求解；（2）先利用余弦定理得到，再利用三角形
8、的面积公式进行求解试题解析：（1）由和正弦定理得:，2分, ， 4分， 5分， 6分（2）将，,代入，即， 8分，可得， 10分于是， 12分考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积公式100 110 120 130 140 150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100 110 120 130 140 150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生100 110 120 130 140 150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100 110 120 130 140 150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生18（本
9、小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63
10、510.828 ， 【答案】（1）；（2）有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，有600.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.05 = 2 (人)，记为B1，B22分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(
11、A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，4分故所求的概率6分 (2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25 = 15(人)，女生400.375 = 15(人)7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100 9分所以得11分因为1.79 2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”12分考点：1.分层抽样；2.古典概型；3.频率分布直方图；4.独立性检验思想19（本小题满分12分）CMFEDBA如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，,，是线段上的动点
12、（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；【答案】（1）是线段的中点；（2）【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，利用三角形的中位线得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先将该几何体补成三棱柱，再利用有关体积公式进行求解试题解析：（）当M是线段AE的中点时，AC/平面MDF，证明如下： 1分连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN/AC，又MN在平面MDF内， 4分所以AC/平面MDF 6分（）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADE，三棱柱ADE的体积为ADECD
13、= 8分则几何体ADEBCF的体积 10分又 三棱锥FDEM的体积 11分 两几何体的体积之比为：（）= 12分考点：1.线面平行的判定定理；2.几何体的体积20（本小题满分12分）DxEyQ如图，已知椭圆的四个顶点分别为，左右焦点分别为，若圆C：上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；【答案】（1）；（2）试题解析：（1）依题意得，设点，由得： ，化简得， 点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 3分又点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距，成立当两圆内切时，圆心距，不成立 5分（2）设直线为，由得,
14、6分联立，消去并整理得：，解得点的横坐标为， 7分把直线：与直线：联立解得点横坐标 8分所以 11分(求最大值，显然为正才可能取最大，)当且仅当时，取等号， 的最大值为； 12分考点：1.点的轨迹方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系21（本小题满分12分）已知函数（)有两个不同的极值点，且，（1）求实数的取值范围；（2）当时，设函数的最大值为，求；【答案】（1）；（2）试题解析：（1）令得， 1分由题意：即， 2分且， 4分（2）又， 6分 ，又， 8分当时，在上递增，在上递减，当时， 10分当时，在上递减，当时， 12分考点：1.利用导数研究函数的极值；2.利用导数研究函数
15、的最值22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和（1）求证：；（2）求的值 ECAPDOB【答案】（1）证明略；（2）360【解析】试题分析：（1）先利用弦切角定理得到相等角，再证明三角形相似，进而得到结论；（2）先利用切割线定理得到，在利用勾股定理和前一步的结论求得，再利用相似三角形进行求解试题解析：（） 为圆的切线, 又为公共角, ， 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 6分 又又由（）知,连接,则 ， 8分 10分考点：1.与圆有关的比例线段；2.相似
16、三角形23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为(为参数）（1）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；（2）点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围【答案】（1）；（2）试题解析：（）点在圆上，故切线方程为 2分，切线的极坐标方程： 5分（）与半圆相切时 ，（舍去） 8分设点 ,故直线的斜率的取值范围为. 10分考点：1.曲线的参数方程、普通方程、极坐标方程的转化；2.直线与圆的位置关系24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式：； （2）若对一切实数均成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行分段求解，再求出各段的并集；（2）先利用求得不等式左边的最小值，再利用不等式恒成立求出的取值范围试题解析：（）当 2分当 4分当，所以成立 综上，原不等式的解集为 6分（） 9分当时等号成立所以， 10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.不等式恒成立
