1、数学试卷注意：1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上.3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，监考员只将答题卡分开收回，试题卷由考生自己保管. 第卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1在ABC中，若b2a2c2ac，则
2、B等于()A60 B45或135C120 D302在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定3在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，A60，b1，这个三角形的面积为，则a等于()A2 B.C2 D.4已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.5.已知向量a(2,1)，b(3,4)，则2ab等于()A(7，2) B(1，2)C(1，3) D(7,2)6.如图所示，已知六
3、边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中a，b，c，则等于()Aab Bba Ccb Dbc7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos Aacos C2c，若ab，则sin B等于()A. B. C. D.8、设i是虚数单位，则复数i3等于()Ai B3i Ci D3i9、复数(i为虚数单位)的虚部是()A B. Ci D.i10、复数z2i2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11.若复数z34i的模为a，虚部为b，则ab等于()A54i B54i C1 D912.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻
4、着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A.， B.，1 C.，1 D.，第卷二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.设a，b为单位向量，且|ab|1，则|ab|_.14.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_15若复数zai(aR)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a_.16已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.三 解答题（本大题共7小题，共70分.第17题第22题
5、为必做题，第23题为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(10分)已知(1,3)，(3，m)，(1，n)，且.(1)求实数n的值；(2)若，求实数m的值18、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，A.(1)若B，求b；(2)求ABC面积的最大值19、已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积20、如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积和表面积21、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD.(1)求证：BDPC；(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl.22、如图所示，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.4梁河县第一中学2023届高一年级下学期 数学试卷 共 4页