1、四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 文第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1已知集合，则 A B C D2已知是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为 A B1 C D23. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔 离分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的 解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数的部分图像大致是 A. B C D 4某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46
2、810识图能力3568 由表中数据，求得线性回归方程为，若儿童的记忆能力为12，则他的识图能力 约为 A9.2 B9.5 C9.8 D105某企业为了提高办公效率决定购买一批打印机，现有甲、乙、丙、丁四个牌子的打印机可供 选择，公司决定从四个牌子中随机选两个购买，则甲牌打印机被选中的概率为 A. B. C. D. 6已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积为 A. B. C. D. 7命题“若是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角”的否命题是 A. 若不是锐角三角形，则它的三个内角都不是锐角 B. 若是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角 C. 若不是锐角三角形，则它的三个内角不都是
3、锐角 D. 若的三个内角不都是锐角，则它不是锐角三角形8已知函数的最小值为2，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 已知，则的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知的外接圆圆的半径为，则 A. B1 C4 D211. 已知数列的首项，记为数列的前项和， 则 A B1011 C1008 D33612. 若函数，若有两个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则 .14. 已知向量，若向量与向量共线，则实数 .15. 已知实数，满足，则的取值范围是 .16. 已知实数，满足，则的最大值为
4、 .三、解答题：共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）已知函数（其中）的最小正周期为.（1） 求的值；（2）将函数的图像上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像，当时，求的取值范围.18. （12分）如图，是半圆的直径，点在半圆上，三棱锥中，点是线段上靠近点的三等分点.（1） 求证：平面；（2） 求三棱锥的体积.19. （12分）已知数列的前项和为，（1） 求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和20. （12分）已知椭圆的离心率为
5、，椭圆上某点到两焦点的距离之和为4.（1） 求椭圆的标准方程；（2）记点，斜率为的直线（不过点）与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21. （12分）已知（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22. （10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，且过点，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1） 求抛物线和直线的直角坐标方程；（2） 已知点
6、，直线与抛物线交于，两点，求.23. （10分）选修45：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中.（1） 求；（2） 若对所有满足的实数，都成立，证明：或南充高中高2018级第四次月考（文科答案）（2） 选择题ABDBB CCDCD BA（3） 填空题22. 14. 15. 16. （4） 解答题（3） （每小题各6分）解：（1）则 （2） 由（1）知，则 当时， （4） （每小题各6分）解：（1）证明：是半圆的直径，则又，则 在中， 又，故平面，从而又，故平面 （2）如图，作于点，由（1）平面，则平面是线段上靠近点的三等分点，与相似，则（5） （每小题各6分）解：（1）时，也适合故（2），当时
7、，；当时，当时，当时，故（6） （第（1）小题4分，第（2）小题8分）解：（1）由已知，又，则故椭圆的标准方程为 （2） 设，直线，带入椭圆的方程消去得则，且若，则即，整理得满足则直线恒过定点（7） （第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）当时，则当时，时，在上单调递减，在上单调递增，故则函数的单调递增区间是，无单调递减区间.（2）当时，在上单调递增，满足题意当时，在上单调递增，则（不连续等于0）恒成立当时，则在上单调递减而，当时，不合题意当时，在上单调递减，在上单调递增要使（不连续等于0）恒成立，只需，则综上，实数的取值范围是（8） （每小题各5分）解：（1）由已知设抛物线的标准方程为，根据抛物线过点有 故抛物线的直角坐标方程为由直线的极坐标方程得即直线的直角坐标方程为24. 点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入得，设，两点所对应的参数分别为，则，则（9） （每小题各5分） 解：（1） （2）根据基本不等式，有则（当且仅当时等号成立）又，故即或