1、第六章概率2离散型随机变量及其分布列2.1随机变量课后篇巩固提升合格考达标练1.给出下列四个命题:15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量;一条河流每年的最大流量是随机变量;抛一枚硬币三次,正面向上出现的次数是随机变量.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案D解析由随机变量定义可以直接判断都是正确的.故选D.2.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为,则=5表示的试验结果是()A.第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标答案C解析=5表示“前4次均未击中”,而第5次
2、可能击中,也可能未击中,故选C.3.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值是.答案300分,100分,-100分,-300分解析根据题意可知,选手甲回答这三个问题,全答错时,总得分=-300分,答错2题答对1题时,总得分=-100分,答错1题答对2题时,总得分=100分,全答对时,总得分=300分,所以总得分所有可能取值是:300分,100分,-100分,-300分.4.盒中有9个正品和3个次品零件,每次从中取一个零件,如果取出的是次品,则不再放回,直到取出正品为止,设取得正品前已取出的次品数为.(1
3、)写出的所有可能取值;(2)写出=1所表示的事件.解(1)可能取的值为0,1,2,3.(2)=1表示“第一次取得次品,第二次取得正品”.5.某篮球运动员在罚球时,命中1球得2分,不命中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数是一个随机变量.(1)写出的所有取值及每一个取值所表示的结果;(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为,写出所有的取值及每一个取值所表示的结果.解(1)可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次,1次,2次,3次,4次,5次.(2)可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.等级考提升练6.抛掷两枚骰子一次,X为第一枚骰
4、子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差,则X的所有可能的取值为()A.0X5,XNB.-5X0,XZC.1X6,XND.-5X5,XZ答案D解析两次掷出的点数均可能为16的整数,所以X-5,5(XZ).7.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,不放回地从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为()A.1,2,3,6B.1,2,3,7C.0,1,2,5D.1,2,5答案B解析由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是1,2,3,7,故选B.8.(多选题)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用表示甲的得分,则=3表示的可能结
5、果为()A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局平两局答案BC解析甲赢一局输两局得3分,甲与乙平三局得3分.9.一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码前拨号的次数为X,随机变量X的可能值有个.答案24解析后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的,共有A43=24(个),则拨到正确号码前的拨号次数为0,23,共24个.10.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出所有可能取值,并说明这些值所表示的试验结果.解可能取值为0,1,2,3,4,5.=0表示“第1盏信号灯就停下”;=1表示“通过了1盏信号灯,在第2盏信号灯前停下”;=2表示“通过了2盏信号灯,在第3盏信号灯前停下”;=3表示“通过了3盏信号灯,在第4盏信号灯前停下”;=4表示“通过了4盏信号灯,在第5盏信号灯前停下”;=5表示“在途中没有停下,直达目的地”.新情境创新练11.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用表示需要比赛的局数,则=6表示的试验结果有种.答案20解析=6表示“前5局中胜3局,第6局一定获胜”,共有C21C53=20(种).