1、 2019中考数学专题练习-一次函数（含解析）一、单选题1.若函数y=kx+b（k0时，x的取值范围是 ( ）A.x1B.x2C.x1D.x22.在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：； ；， 把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当时，y随x的增大而减小的概率是（） A.B.C.D.3.对于函数y=- x（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A.是一条直线B.过点（ ，-k）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小4.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A.y=B.y=5x2-3xC.y=x2-1D.y=-3x+75.若一次函数y=kx+b的图象如
2、图所示，则k，b的值可能为（ ）A.k=3，b=3B.k=3，b=3C.k=3，b=3D.k=3，b=36.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了， 如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（） A.y=0.12x，x0B.y=600.12x，x0C.y=0.12x，0x500D.y=600.12x，0x5007.已知 ，则函数 和 的图象大致是（ ） A.B.C.D.8.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b0）与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ） A.B.C.D
3、.9.已知反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（ ）个甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务A.1B.2C.3D.4二、填空题11.一次函数y=2x+4的图象与x轴交点坐标是_，与y轴交点坐标是_，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_ 12.图象
4、与直线y=2x+1平行，且经过点（2，1）的一次函数解析式为_ 13.点（1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1_y2（填“”或“=”或“”） 14.一次函数y2x4的图象与y轴的交点坐标是_。 15.对于正比例函数y=m， y的值随x的值增大而减小，则m的值为_ 16.将直线y=2x1向上平移3个单位后得到的直线为_，向右平移2个单位后得到的直线为_ 17.已知一次函数 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式_. 三、解答题18.已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7（1）写出y与x之间的函数关系式（2）计算x
5、=4时，y的值（3）计算y=4时，x的值 19.如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分求直线l的解析式 四、综合题20.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本 （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）
6、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 21.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积 22.已知y与x+1成正比例，且x=3时y=8 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=1时，求x的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y0即图象在x轴上方，求出即可【解答】因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标
7、为（2，0)，由函数的图象可知x2时，图象在x轴上方，即y0，所以当y0时，x2故选D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合2.【答案】B 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，概率公式，一次函数的性质 【解析】【分析】把这6个等式依次用A、B、C、D、E、F来表示，则任抽两张的所有可能为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种可能，而函数满足当时
8、，y随x的增大而减小的只有BC，BE，CE三种，所以概率为 故选B.3.【答案】C 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】k0- 0- 0函数y=- x（k是常数，k0）符合正比例函数的形式此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，C错误故答案为：C【分析】根据正比例函数的性质可知函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小。4.【答案】B 【考点】一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】函数的图象经过原点就是x=0时，y=0【解答】A、x0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=50-30=0所以经过原点故正确；C、若x=0，则
9、y=-1所以不经过原点故错误；D、若x=0，则y=7所以不经过原点故错误故选B【点评】主要考查函数图象上点的坐标特征5.【答案】C 【考点】一次函数的图象，一次函数的应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0故选C【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k0、b0，对照四个选项后即可得出结论6.【答案】D 【考点】一次函数的应用 【解析】【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了， 可得：x60100=0.12L/km，600.12=500（km），所以y与x之间的函数解析
10、式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0x500），故选D【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案7.【答案】A 【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：已知 k1 0 k2 ， 函数y= k 1x 1k1 0时直线y= k 1x 1必过第二、四象限，b=-1图像必过第三、四象限直线y= k 1x 1经过第二、三、四象限，而k20y=经过第一、三象限A符合题意；B、C、D不符合题意；故答案为：A【分析】根据已知 k1 0 0，b0，b0，写出表达式即可.三、解答题18.【答案】解：（1）设y=kx+b，分别把x=0时，y=3，x=2时，y=7，代入得，解得k
11、=2，b=3，即y与x之间的函数关系式为y=2x+3（2）把x=4代入y=2x+3得：y=24+3=11（3）把y=4代入y=2x+3得：4=2x+3，解得x= 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法别把x=0时，y=3，x=2时，y=7，代入y=kx+b，即可求得函数解析式（2）把x=4代入求出即可；（3）把y=4代入求出即可19.【答案】解：由直线y=x+3的解析式可求得A（3，O）、B（0，3）， 如图（1），当直线l把ABO的面积分为SAOC：SBOC=2：1时，作CFOA于F，CEOB于E，则SAOB= ，则SAOC=3， AOCF=3，即 3CF
12、=3CF=2同理，解得CE=1C（1，2），直线l的解析式为y=2x；如图（2），当直线l把ABO的面积分为SAOC：SBOC=1：2时同理求得C（2，1），直线l的解析式为y= （求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：（1）当直线l把ABO的面积分为SAOC：SBOC=2：1时，作CFOA于F，CEOB于E，可分别求出AOB与AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把ABO的面积分为SAOC：SBOC=1：2时，同（1）四、综合题20.【答案
13、】（1）解：设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80.（2）解：设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元（3）解：由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元) 答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元 【考点
14、】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，二次函数的最值，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）将实际问题转化为数学问题，此题是一次函数的应用，可得出两点坐标(22，36)与(24，32)，利用待定系数法求出函数解析式即可。（2）根据利润=每件的利润销售量，建立方程求解，再根据每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，即可求解。（3）根据利润=每件的利润销售量，建立二次函数，求出其顶点坐标，再根据售价不低于20元且不高于28元及二次函数的增减性，求出最大利润即可。21.【答案】（1）解：当x=2时，y= =4，当y=2时， =2，解得x=4，所以点A、B的坐标为A（2，
15、4），B（4，2），反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点， ，解得 ，一次函数的解析式为y=x+2；（2）解：当y=0时，x+2=0，解得x=2，所以点M的坐标为（2，0），所以OM=2，SAOB=SAOM+SBOM= 24+ 22=4+2=6 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积 【解析】【分析】(1）根据已知求出A、B两点坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式。（2）先求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据SAOB=SAOM+SBOM ， 即可求出结果。22.【答案】（1）解：y与x+1成正比例， 设y=k（x+1），x=3时，y=8，8=4k，即k=2，y=2x+2（2）解：y=2x+2， 当y=1时，2x+2=1，解得x= 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）设y=k（x+1），把x=3，y=8代入，求的k的值即可确定x，y的关系式；（2）把y=1代入（1）中的关系式求出x的值即可
