1、18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连接，如图1所示城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点这就是七桥问题，一个著名的图论问题这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题到了大数学家欧拉那里欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而
2、每个点必须连接偶数条边才能完成一笔画图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法利用“图”来解决问题，其功能是非常强大的，让我们一起来学习框图这一章内容来感受一下吧！1流程图Q 我们经常到图书馆去借阅书籍，你知道到图书馆借书的流程吗？X 1流程图(1)定义：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为_流程图_.它常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”流程图具有直观、清楚的特点(2)分类：流程图可分_算法流程图_和_工序流程图_两类2工序流程图(1)工序流程图用于描述_工业生产_的流程，这样的流程图通常称为工序
3、流程图(2)统筹原理工序流程图又称统筹图，它用于描述工作的流程统筹方法的基本原理是：从需要管理的任务的总进度着手，以任务中各工作或各工序所需要的工时为时间因素，按照工作或工序的_先后顺序_和_相互关系_作出工序流程图，以反映任务全貌，实现管理过程模型化，然后进行分析改进安排，得到最优方案并付诸实施3算法流程图算法流程图是_流程图的一种_，它是用规定的图形、文字说明及流程线来准确地、直观地表示算法的一种图形包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字程序框起止框：，起止框是任何程序流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的程序流程图的首
4、末两端必须是_起止框_.输入、输出框：，表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置处理框：，它是用来_赋值_、_执行计算语句_、传送运算结果的图形符号判断框：，判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N”)两个分支特点：在算法流程图中，终止框、输入框、处理框只有一个流入点；除了判断框和终止框外，其他只有一个流出点Z 1流程图的构成流程图通常用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系，基本单元中
5、的内容根据需要确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以在基本单元中设置若干子单元2绘制流程图时要注意的问题(1)对于流程图的编制，应从分析实例入手，正确表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程等在运用流程图的过程中应注意理解其特征，掌握流程图的用法，体验用流程图表示解决问题的优越性(2)流程图常常用来表示一些动态过程，可以有一个或多个终点，直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤，它的画法要点是：将一个工作从头至尾分为若干个工序，每个工序用矩形框表示，并注明此工序的名称或代号，相邻工序之间用流程线相连一般按从左到右、从上到下的顺序来画，要求规范标准日常生活中使用的
6、流程图可以使用不同色彩，添加一些生动的图形元素Y 1流程图的基本单元之间的连线是用(C)A直线B虚线C流程线D波浪线解析由流程图的概念知，流程图的基本单元之间的连线是用流程线2某人带着包裹进入超市购物的流程图如图所示，则在空白处应填(C)A退换物品B归还货车C取回包裹D参加抽奖解析由于进入超市后存放了包裹，所以离开超市前需“取回包裹”3(2019北京理，2)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(B)A1B2C3D4解析k1，s1；第一次循环：s2，判断k3，k2；第二次循环：s2，判断k3，k3；第三次循环：s2，判断k3，故输出2.故选B4(2019江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的S
7、的值是_5_.解析第一次循环，S，x2；第二次循环，S，x3；第三次循环，S3，x4；第四次循环，S35，满足x4，结束循环故输出的S的值是5.H 命题方向1程序框图的画法典例1某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图思路分析解析算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小若r60，则输出r，然后执行下一步；若r50，则结束程序框图如图规律方法程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点跟踪练习1儿童乘坐火车时
8、，若身高不超过1.1 m，则无须购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图解析算法设计：第一步，输入h；第二步，判断0106的最小正整数n的程序框图解析点评解答循环结构程序框图时，为避免出现多一次或少一次循环的错误，可将循环次数调小，检验比对后再完成解答K 1(2019天津理，4)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(B)A5B8C24D29解析i1，S0，i不是偶数；第一次循环：S1，i24；第二次循环：i是偶数，j1，S5，i34；第三次循环：i不是偶数，S8，i4，满足i4，输出S，结果为8.故选B2(2
9、018北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(B)ABCD解析第一步：s1，k2，k3；第二步：s，k3，输出s.故选B3执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_3_.解析根据判断条件x24x30，得1x3.输入x1，第一次循环，x2，n1；第二次循环，x3，n2；第三次循环，x4，n3，循环结束，输出n3.4在近几年的高考中更注重考一些实际应用问题，对于实际应用问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情境中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要重新提出问题，若合乎实际，则问题解决，请用流程图表示数学建模的过程解析流程图如下