1、南阳市2021年春期高中二年级期终质量评估数学试题(文)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效，考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答题前，考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠不破损.第I卷选择题(共60分)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位，则的值为（ ）A. B.0 C.1 D.2.把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的是（ ）平行；垂直；相交；斜交.A. B. C. D.3.在二维空间中，圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；在三维空间中，球的二维测度(表面积)，三维测度(体积).应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度为（ ）A. B. C. D.4.已知某产品的销售额(单位：万元)与广告费用(单位：万元)之间的关系如下表：(单位：万元)01234(单位：万元)10153035若根据表中的数据用最小二乘法求得与的回归直线方程为则下列
3、说法中错误的是（ ）A.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元B.该回归直线过点C.产品的销售额与广告费用成正相关D.的值是205.极坐标方程表示的图形是（ ）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线6.执行下面的程序框图，若输人的分别为，则输出的（ ）A. B. C. D.7.若复数满足，则下列说法正确的是（ ）A.的虚部为B.的共轭复数为C.D.对应的点在第二象限8.在极坐标系中，两条曲线的交点为，则（ ）B. C.2 D.1 A.49.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.点所在轨迹的极坐标方程为，点所在轨迹的参
4、数方程为为参数，则的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D.11.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图运行时输出的值为3的概率为（ ）A. B. C. D.12.已知函数的导函数为，记若，则（ ）A. B. C. D.第I卷非选择题(共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数，复数是的共轭复数，则_.14.已知直线的参数方程为为参数，则该直线被圆截得的弦为_.15.若定义在区间上的函数对于上的个值，总满足，称函数为上的凸函数.现已知在上是凸函数，则在中，的最大值是_.16.瑞士数学家物理学家欧拉发现任一凸多而体(即多面体
5、任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V棱数E及面数F满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，共有32个面，是由m块白色正六边形面料和块黑色正五边形面料构成的，则m的值为_.三解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）在，为纯虚数，为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数为虚数单位为的共轭复数，若_.求实数的值；注：如果选择多个条件分别解答，
6、按第一个条件给分)（2）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根.18.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为.（1）求证：中至少有一个角大于或等于；（2）若角成等差数列，证明.19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（1）求的极坐标方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.20.(本小题满分12分)（1）已知均为正数，且，求证：；（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；（3）证明：中，.(可直接应用第（1
7、）；（2）小题的结论)21.(本小题满分12分)遵守交通规则，人人有责.“礼让行人”是我国道路交通安全法的明文规定，也是全国文明城市测评中的重要内容.道路交通安全法第17条明确规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让，否则扣3分罚200元”，下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份1234违章贺驶员人数12510510090（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该2021年5月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入)；
8、（2）交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人，调查驾驶员不“礼让行行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年1020驾龄2年以上812能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式，其中22.(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当时，求和的直角坐标方程；（2）当时，与交于两点，设点的直角坐标为，求的值.2021年春期高中二年级期终质量评估数学试题(文)参考答案一选择题：1-12BCBACDDCBABD二填空题：13. 14. 15. 16.三解答题：17.
9、解：（1）选条件，解得.选条件为纯虚数，解得选条件为非零实数，解得.（2）因为为实系数一元二次方程：的一个根，解得：，原方程为，配方得：，解得18.解：（1）假设结论不成立，即，则，这与相矛盾，所以假设不成立，即中至少有一个角大于或等于.（2）要证，只需证，即证：，即证，即：.又因的三个内角成等差数列，故.由余弦定理可得：，即：，故，所以成立19.解：（1）因为曲线的参数方程为为参数)，为上的动点，所以可设的坐标为.设的坐标为，由，得到，消去参数得：，转化为极坐标方程得：，即曲线的极坐标方程为：，同理可求的极坐标方程：.（2）设，则，解得：，所以；设，则解得：，所以.所以20.解：（1）均为正数，因为，所以，所以；故（2）已知均为正数，则，证明：，根据（1）知，取倒数得到（3）在中，根据正弦定理可知：，同理可得：21.解：（1）由表中数据易求：，则，故所求回归直线方程为，令，则人，预测该路口5月份不“礼让行人”的司坡员大约人数为78人.（2）由表中数据可得：，对比表中数据可知，没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.22.解：（1）曲线的参数方程为为参数，消去得：；当时，曲线的极坐标方程为，即，转化为直角坐标方程为；即的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：；（2）当时，的直角坐标方程为：，将的参数方程为代入，整理得：，设对应的参数分别为，则，易知：与异号，所以.