1、几何基本模型之 手拉手模型模型 手拉手 例题：如图，ABC是等腰三角形、ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：BADCAE。模型练习 1如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在 BC上，且AE=CF。（1）求证：BE=BF；（2）若CAE=30，求ACF度数。2.如图，ADC与GDB都为等腰直角三角形，连接AG、CB，相交于点H，问：（1）AG与CB是否相等？（2）AG与CB之间的夹角为多少度？3如图，直线AB的同一侧作ABD和BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）DHA=
2、60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）连接GF，GFAC；（7）连接HB，HB平分AHC。4如图，ABD与BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点 H证明：（1）AE=DC；（2）AHD=60；（3）连接HB，HB平分AHC。5在线段AE同侧作等边CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE 和AD的中点。 求证：CPM是等边三角形。6如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。7.如图，已知ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D是AB的中点。（1）如果点P在线段BC 上以3cm/s 的速度由 点B向
3、点C运动，同时，点Q 在线段AC 上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等.（2）若点Q 以中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点Q与点P第一次在ABC 的哪条边上相遇?8.（1）如图1在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，SABC =12,PDAB，PEAC，P点为底边的中点，PD+PE= .（2）如图2在等腰ABC中，AB=AC，若P点为底边上任意一点，PDA
4、B，PEAC，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.（3）如图3在等腰ABC中，AB=AC，若P点为底边上任意一点，PDAB，PEAC，CFAB，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.（4）如图4，若P点在BC的延长线上，其余条件和（3）相同，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.9.如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由
