1、石嘴山三中2019-2020学年第一学期高三年级期末考试数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内
2、作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1已知，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D. 2已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）A3 B6 CD63.已知平面与两条不重合的直线，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4数列是等差数列，则（ ）A
3、16 B-16 C32 D 5.如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取个点，若落在图形内和图形外的点分别为，则图形面积的估计值为（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象可能是A. B. C. D. 7.已知双曲线的离心率是，则（）A. B. 4 C. 2 D. 8.如图，正三棱柱的各棱长(包括底面边长)都是2，分别是的中点，则与侧棱所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. 29.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ )A. B. C. 1 D. 310.已知，则( )A. B. C. D. 11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个
4、端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 12.圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、已知向量，则 .14已知，满足约束条件，则的最小值是_15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_16.已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是函数在区间上是减函数函
5、数的图像关于点对称函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到其中正确结论是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，求证：()； ()18.（本小题满分12分）本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：()根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作
6、代表）；()为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年龄人数若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.19. （本小题满分12分）在四边形中，() 求及的长；() 求的长20.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为()求的表达式；()当时，恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知A是抛物线上的一点，以点A和点为直径的圆交直线于两点直线与平行，且直线交抛物线于两点()求
7、线段的长；()若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23.（本题满分10分）选修45；不等式选讲.()解不等式：;()若证明：;石嘴山三中2019-2020学年第一学期高三年级期末考试数学（文科）试卷答案高（
8、）班 姓名： 学号： 成绩： 密 封 线 一、选择题（125分60分）题号123456789101112选项CDADACDBDBAA二、填空题（4520分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E【答案】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，DEAB，ABA1B1，DEA1B1，DE平面DEC1，A1B1平面DEC1，A1B1平面DEC1
9、解：（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中点，AB=BCBEAA1，BEAC，又AA1AC=A，BE平面ACC1A1，C1E平面ACC1A1，BEC1E18、(本小题满分12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示
10、不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年龄人数若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.【答案】（1）平均数60，中位数60.71（2）详见解析；.（1）利用每组中点值作为代表，分别乘以频率然后相加，求得样本的平均数.根据面积之和为列方程，解方程求得的值.（2）根据比例求得分层抽样每组应抽取的人数.利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：（1）在频率分布直方图中，这100位参赛
11、者年龄的样本平均数.设中位数为，由，解得m=60.71（或答61）.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄抽取人数123743根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是，在第二组的是，在第三组的是，列举选出2人的所有可能如下：，.共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，所有可能如下：， ，共9种情况则.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图估计平均数和中位数，考查分层抽样，考查列举法求古典概型，属于基础题.19. (本小题满分12分)在四边形ABCD中，求及AC的长；求BC的长【答案】解：中，由余弦定理可得：，解得，；设，由可得：，在中，由正弦定理可得：
12、，【解析】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形内角和定理、诱导公式、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题中，由余弦定理可得：，解得可得；设由可得：，可得与sinB，在中，由正弦定理即可得出答案20(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为求的表达式；当时，恒成立，求实数m的取值范围【答案】解：由，得，由，解得由，解得；当时，即令，则令，则当时，单调递增，则当时，单调递减，当时，单调递增，实数m的取值范围是21、 (本小题满分12分)21.已知A是抛物线上的一点，以点A和点为直径的圆C交直线于M，N两点直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点求线段MN的
13、长；若，且直线PQ与圆C相交所得弦长与相等，求直线l的方程【答案】解：设，则C的方程为令，得，；设直线l的方程为，代入抛物线方程得，或3，此时到直线l的距离由题意，圆心C到直线l的距离等于到直线的距离，直线l的方程为，综上，直线l的方程为或22(本小题满分12分)在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.【答案】（1）（为参数）；（2）1【解析】（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，由题设得.则有，得或.因为，所以23.解不等式：；若，证明：【答案】解：，或，或，不等式的解集为或；证明：因为，当且仅当，即时取等号，【解析】，根据分别解不等式即可；，化简后利用基本不等式可得最小值，从而证明