1、甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学上学期期中试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x)的定义域为 A.(0,2) B.(0,2 C. D.2.已知幂函数f (x)的图象经过(9，3)，则 A.3 B. C. D.13.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于A.12 B
2、.18 C.24 D.364.设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)5.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，36.已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为A.8 B.12 C.6 D.47.不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的8.函数y2|x|sin 2x的图象可能是9.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A
3、，a2，SABC，则b的值为A. B. C.2 D.210.如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x时，f(x)log2(3x1)，那么函数f(x)在2，0上的最大值与最小值之和为A.2 B.4 C.3 D.111.设四边形ABCD为平行四边形，,若点M，N满足，则等于A.20 B.9 C.15 D.612.定义在(0，)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是A.3f(2)2f(3) B.3f(4)4f(3) C.2f(3)3f(4) D.f(2)2f(1)第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
4、13.已知复数z2i，则复数虚部为_.14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.15.在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_.16.关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x有以下四个结论：函数f(x)的最大值为；把函数h(x)sin2x1的图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象；函数f(x)在区间上单调递增；函数f(x)图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论是_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中
5、，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状.19.（本小题满分12分）兰州市为争创文明城市，面向全市征召宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示.(1) 若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿
6、者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2) 在(1)的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，A，B是椭圆C上两点，N(3，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程；(2)若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.21.（本小题满分12分） 已知f(x)ax2 (aR)，g(x)2ln x.(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性；(2)若方程f(x)g(x)在区间，e上有两个不等的解，求a的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第2
7、2-23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求直线及圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点.若点的坐标为(3，)，求.23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.兰州一中2020-2021-1学期期中考试答案高三数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
8、. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ; 14. ; 15. 1; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.解：（1）因为分别是的中点，所以是的中位线，所以又因为平面，平面,所以平面.6分（2）
9、因为高，.12分18. （本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状.解(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A，0A180，A60.6分(2)ABC180，BC18060120.由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.sin Bcos B，即sin(B30)1.0B120，30B3
10、00). .2分当a0时，由ax210，得x.由ax210，得0x0时，F(x)在区间上单调递增， .4分在区间上单调递减.当a0时，F(x)0)恒成立.故当a0时，F(x)在(0，)上单调递减. .6分(2)原式等价于方程a(x)在区间，e上有两个不等解.由(x)易知，(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则(x)max()，而(e)0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23. 10分23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. .5分（）.，解此不等式得. .10分