1、宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）第I卷一、选择题：每小题5分，共60分.1. 在等差数列中，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解析：由角标性质得，所以=52. 已知等比数列，a1=2,a4=,则公比q=（ ）A. B. -2C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求解【详解】是等比数列，故选：D【点睛】本题考查求等比数列的公比，解题方法是等比数列通项公式的基本量法3. 设是等差数列，若，则数列前8项的和为( )A. 128B. 80C. 64D. 56【答案】C【解析】【分析】由等差数列的求和公式以
2、及角标之和的性质求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式以及角标之和的性质，属于基础题.4. 设数列的前n项和=，则的值为A. 15B. 16C. 49D. 64【答案】A【解析】【分析】利用求解即可.【详解】因为数列前n项和=，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式.5. 已知等比数列满足，则（ ）A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】试题分析：，考点：等比数列的通项公式6. 已知数列中，前项和，则的最小值是（ ）A. B. C. D. -
3、112【答案】C【解析】【分析】由，而，从而可求出的最小值【详解】解：，因为，二次项系数为正数，所以或时，取最小值为，故选：C【点睛】此题考查求数列前项和的最小值，属于基础题7. 已知等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，再结合诱导公式即可得解.【详解】等差数列中，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查诱导公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.8. 如果是和的等比中项，则函数的图像与轴交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 0或2【答案】A【解析】【分析】根据是和的等比中项，得到，且，然后表示出此二次函数的
4、根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与轴交点的个数.【详解】解：由是和的等比中项，得到，且，令则，所以函数的图象与轴的交点个数是0.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与轴的交点个数，属于基础题.9. 正项等比数列满足，则（ ）A. -4B. 4C. D. 8【答案】B【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，又正项等比数列，故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.10. 某同学让一弹性球从128米高处下落，每次着地后又跳回原来高度一半再落下，则第8次着地时球所运动的路程的和为（ ）A.
5、 382mB. 510mC. 245mD. 638m【答案】A【解析】【分析】记第次落地到第次落地之间球运动的路程为，则是首项米，公比为的等比数列，然后利用等比数列的求和公式计算可得答案.【详解】记第次落地到第次落地之间球运动的路程为，则是首项米，公比为的等比数列，所以第8次着地时球所运动的路程的和为米.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和的公式，属于基础题.11. 函数的正数零点从小到大构成数列，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将函数化简为，再解函数零点得或，再求即可.【详解】解： 令得：或，或， 正数零点从小到大构成数列为： 故选：B.
6、【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.12. 在数列中，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：在数列中，故选A.第II卷二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _【答案】15【解析】【分析】根据等差数列的性质求解【详解】为等差数列，故答案为：15【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质是解题关键，等差数列中，若正整数满足，则特别地若，则14. 设等差数列的前项和为，若，则 _【答案】【解析】【分析】由可得，然后根据等差数列的通项公式可得，即为所求【详解
7、】设等差数列的公差为，则，故答案为24【点睛】本题考查等差数列中基本量的运算，解题的关键在于将问题转化为和进行处理，属于基础题15. 已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于_.【答案】45【解析】【分析】由题意得，从而可得数列是以为公差，为首项的等差数列，进而利用等差数前项和公式求解即可【详解】解：因为点均在直线上，所以，所以，所以数列是以为公差，为首项的等差数列，所以，故答案为：45【点睛】此题考查等差数列的通项公式和前项和公式的应用，属于基础题16. 若数列满足，若，则 的值为_.【答案】【解析】【分析】通过列举法,可以根据数列的前几项确定数列的周期,再根据周期即可求得.【详解】解：
8、因为数列中，满足所以所以数列是以3为周期的周期数列所以故答案为: 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用,周期数列的简单应用,属于中档题.三、解答题: 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.17. 记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求（1） a1和d.（2）求数列的前项和.【答案】（1），或，（2）或【解析】【分析】（1）由成等比数列，可得，结合，列出关于的方程组，可求出a1和d.（2）直接利用等差数列的前项和公式求解即可【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，因为，所以，即，所以，解得或，当时，当时，所以，或，（2）当，时，当，时，【点睛】此题考查了等差
9、数列的通项公式和前项和公式，考查计算能力，属于基础题18. 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程即可求出等差数列的公差，从而可求出数列的通项公式；（2）由（1）求出，利用裂项相消求和法可求出【详解】解：（1）设等差数列的公差为（），因为，且成等比数列，所以，即，解得（舍去）或，所以，（2）由（1）可得，所以【点睛】此题考查等差数列基本量计算，考查等比中项的应用，考查裂项相消求和法，属于基础题19. 已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2） 求数列
10、的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用求解数列的通项公式；（2）由（1）由得，然后分和两种情况对化简求解即可【详解】解：（1）当时，即，当时， 时，满足上式，所以（2）由得，而，所以当时，当时，当时，当时，所以【点睛】此题考查的关系，考查数列求和的方法，考查分类思想，属于基础题20. 在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和【答案】（1）见解析（2）Sn(n1)2n1. 【解析】试题分析：（1）由及条件可得，即，可得数列为等差数列；（2）由（1）得，从而可得，利用错位相减法求和即可 试题解析：(1)证明：
11、an12an2n， bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.数列bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解：由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，2Sn121222(n1)2n1n2n，-得：Sn121222n1n2nSn(n1)2n1.点睛：用错位相减法求和的注意事项（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解21. 已知，数列an的首项，an
12、1f(an)(nN*).（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，求使Sn2012的最小正整数n.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，根据可递推得，两边取倒数，即可构造出一个等差数列，从而求出的通项公式；（2）由（1）可得，根据错位相减法即可求得，解不等式，即可求出满足不等式的最小正整数【详解】，（1）依题可得，而，递推可知，所以，即，因此数列是以为首项，为公差的等差数列，故的通项公式为（2）因为，所以，得，化简得，由可得，易知当时不等式不成立，当时，关于递增，当时，当时，故满足的最小正整数为【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法，错位相减法的应用，
13、数列单调性的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题22. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O,数列的前n项和为，点在二次函数的图象上.（1）求数列的表达式；（2）设，数列的前n项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出二次函数的关系式，然后可得关于的式子，再利用可求出数列的表达式；（2）由，可得，然后分和两种情况求出，从而要使对恒成立，只要使（为正偶数），即对为正偶数恒成立，求出最小值即可【详解】解：（1）由题意设，因为二次函数的图像过坐标原点O,所以，所以，因为点在二次函数图像上，所以，当时，即，当时， 时，满足上式，所以，（2）因为，所以，由（1）得，数列是以1为首项，为公差的等差数列，当时，当时，所以，要使对恒成立，只要使（为正偶数），即对为正偶数恒成立，所以【点睛】此题考查了二次函数的性质，考查了求数列通项公式，考查函数恒成立问题，考查分类思想和转化能力，属于较难题