1、2020年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、 选择题1-6 CDABAC 7-12 BCBCDC二、填空题13. 14. _15. 16. 丙 三、解答题17、解：因为，所以（1） ，5分（2） 由（1）得：，所以， 10分（或者直接利用）18、解（1）选择教材4-4选择教材4-5合计男生301040女生404080合计70501203分，故可以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为教材的选择与性别有关.6分 （2）男生与女生的人数比例为40：801：2， 所以抽取的6人中男生的人数为2人，女生的人数为4人 用大写字母M,N表示男生，用小写字母a,b,c,d表示女生.从
2、中依次挑选2人共有以下30种情况：MN Ma Mb Mc Md NM Na Nb Nc Nd aM aN ab ac ad bM bN ba bc bd cM cN ca cb cd dM dN da db dc 8分记事件A为“第一次选取的是女生”，事件B为“第二次选择是女生”，, 10分则在第一次选取的是女生的条件下，第二次选择的也是女生的概率为：. 12分19、解：（1）由得，曲线的普通方程为.4分（2）设，所以， ，8分因，故当且仅当，即时，.12分20、（1）证明：要证：. 即证： 也就是要证： 即证： 即证： 显然成立，因此，. 6分（或者利用作差法证明）（2）根据（1）结论，f(
3、x)25， 10分当且仅当，即x(0，)时，f(x)取最小值为25. 12分21、解：记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，、为相互独立事件，且2分（1）两个人都译出密码的概率为：5分（2）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：8分（3）假设有个像乙这样的人分别独立地破译密码，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，故能译出密码的概率为，即，故， 10分，即至少有像乙这样的人17名，才能使译出密码的概率达到99 12分22、解：（1）由消去，得到，则，所以直线的极坐标方程为.3分点到直线的距离为.6分（2）由，得，所以，9分所以，则的面积为.12分
