1、时间：25分钟1下列说法中正确的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则答案C解析当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故A错；由平面与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确2设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm答案A解析根据面面垂直的判定定理进行判断对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即l，l，如果这两个条件存在，则.故选A.3如图所示，四边形ABCD
2、为正方形，直线PA平面ABCD，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A3对 B4对 C5对 D6对答案C解析互相垂直的平面有：平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面PCD.共5对4如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定答案B解析由PB，得PBAC，又PCAC，且PBPCP，故AC平面PBC，所以ACBC，则ABC为直角三角形5在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、
3、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析如右图所示，正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BCDF，BC平面PDF.故A正确由题可知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE.故B正确BC平面PAE，平面ABC平面PAE.故D正确6已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A B C D答案A解析易证BC平面PAB，则平
4、面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB.因此选A.7在正四棱锥VABCD中，底面边长为2，侧棱长为，则二面角VABC的大小为_答案60解析连接AC，BD交于点O，连接VO，则VO平面ABCD，取AB的中点E，连接VE，OE，则VEAB，OEAB，所以VEO是二面角VABC的平面角由题意，知OE1，VE2，所以VEO60.8已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列说法：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的说法是_(填序号)答案解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记平面ADD1A1为，平面ABCD为，平面
5、ABB1A1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确9以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为_答案60解析如下图所示，是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱，折成直二面角后的图形，折叠后ADCD，BDDC，ADB即所成二面角的平面角，故ADB90.设ADa，则有BDCDa，所以ABACBCa，所以ABC是等边三角形，所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC，BC的夹角为60.10如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图
6、2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.