1、2012高三物理复习课件（导与练福建）第9章第四课时 电磁感应中的动力学与能量问题(对应学生用书第 132 页)1掌握电磁感应现象综合应用问题的处理方法2理解能量守恒定律在电磁感应中的体现，能用能量的观点分析、解决电磁感应问题(对应学生用书第 132 页)1感应电流在磁场中所受的安培力(1)安培力的大小由感应电动势 EBlv，感应电流 IER和安培力公式 FBIl 得 FB2l2vR.(2)安培力的方向判断由公式 FB2l2vR 知，安培力 F 随物体的运动速度 v 发生变化，因此该方面问题要借助牛顿运动定律进行动态分析2电磁感应中的能量转化(1)能量转化：导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回
2、路中产生感应电流，这个过程中是机械能或其他形式的能转化为电能感应电流通过电路做功，又将电能转化为其他形式的能(如内能)因此，电磁感应过程中总是伴随着能量转化发生(2)电流做功产生的热量：用焦耳定律计算，公式为QI2Rt.(3)分析电磁感应现象中能量问题的一般步骤在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化根据能量守恒列方程分析求解克服安培力做功的过程是其他形式的能转化为电能的过程，这种关系不受其他任何条件的影响(对应学生用书第132133页)1(2010 年福州模拟)如图所示，ab
3、和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计a、c 之间连接一阻值为 R 的电阻ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动ef 长为 l，电阻也为 R.整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B，当施外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时，杆 ef 所受的安培力为(C)A.vB2l2RB.vBlRC.vB2l22RD.vBl2R解析：EBlv，F 安BIlBBlv2RlvB2l22R.C 项正确2如图(甲)，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根不但与导轨
4、垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是图(乙)中的(B)解析：S 闭合时，若B2l2vR mg，先减速再匀速，D 项有可能；若B2l2vR mg，匀速，A项有可能；若B2l2vR 0W安0其他形式能【例 2】如图所示，一根电阻为 R12 的电阻丝做成一个半径为 r1 m 的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为 B0.2 T，现有一根质量为 m0.1 kg、电阻不计的导体棒，自圆形导线框最高点由静止起沿线框下落，在下落过程中始
5、终与线框良好接触，已知下落距离为 r/2 时，棒的速度大小为 v183 m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为 v2103m/s，(取 g10 m/s2)试求：(1)下落距离为 r/2 时棒的加速度的大小；(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量思路点拨：(1)利用电路知识确定导体棒在r2处的电流和安培力大小(2)用牛顿第二定律求加速度(3)安培力做了多少负功就转化为多少电能，电能再转化为焦耳热，应用动能定理解析：(1)等效电路如图导体棒在r2时，外电路的电阻并联后总电阻R 总R323RR323R29R，产生感应电动势 EB2rcos 30v1，F 安BI2rcos 30BB2rco
6、s 30v1R总2rcos 30，amgF安mgB22rcos 302v129Rm8.8 m/s2.(2)由开始下落到圆心，应用动能定理mgrWF 安12mv220WF 安12mv22mgrQWF 安mgr12mv220.44 J.答案：(1)8.8 m/s2(2)0.44 J弄清能量转化的关系，安培力做负功：机械能电能内能(焦耳热)针对训练21：(2010年厦门六中阶段测试)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接
7、触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；(3)在(2)问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析：(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律mgsin mgcos ma，解得 a10(0.60.250.8)m/s24 m/s2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度大小为 v，安培力为 FA，棒在沿导轨方向受力平衡mgsin mgcos FA0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中
8、电阻 R 消耗的电功率 FAvP解得 v PFA80.2100.60.250.8 m/s10 m/s.(3)设电路中电流为 I，两导轨间金属棒的长为 l，磁场的磁感应强度为 B，由右手定则得磁场方向为垂直于斜面向上IvBlR，PI2R，解得 BPRvl 82101 T0.4 T.答案：见解析考点一：电磁感应中的动力学问题【例1】(能力题)如图(甲)所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻
9、可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由b向a方向看到的装置如图(乙)所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值解析：(1)如图所示，杆 ab 受：重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培力 F，沿斜面向上(2)当 ab 杆速度大小为 v 时，感应电动势 EBLv，此时电路中电流 IERBLvRab 杆受到安培力 FBILB2L2vR根据牛顿运动定律，有mamgsin Fmgsin B2L
10、2vRagsin B2L2vmR.(3)当 a0 时，ab 杆有最大速度：vmmgRsin B2L2.答案：(1)如解析图所示(2)BLvR gsin B2L2vmR (3)mgRsin B2L2考点二：电磁感应中的能量转化问题【例2】(能力题)如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角30的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R20 的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1 T质量m0.1 kg、连入电路的电阻r10 的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h3 m时，速度恰好达到最大值v2 m/s.金属棒ab在下滑
11、过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g取10 m/s2，求：(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中机械能的减少量(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量解析：(1)金属棒 ab 机械能的减少量Emgh12mv22.8 J(2)速度最大时金属棒 ab 产生的电动势EBLv产生的电流 IE/(rR/2)此时的安培力 FBIL由题意可知，受摩擦力 fmgsin 30F由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒 ab 克服摩擦力做功和产生的电热之和，电热 QEfh/sin 30上端电阻 R 中产生的热量 QRQ/4联立式得：QR0.55 J.答案：(1)2
12、.8 J(2)0.55 J(对应学生用书第 135 页)1(2010年安徽卷，20)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，则(D)Av1v2，Q1Q2 Bv1v2，Q1Q2Cv1Q2 Dv1v2，Q1Q2解析：线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为 v 2g
13、h，设线圈材料的密度为 1，电阻率为 2，线圈边长为 L，导线横截面积为 S，则线圈的质量 m14LS，电阻R24LS，由牛顿第二定律得 mgB2L2vRma，解得 ag B2v1612，可见两线圈在磁场中运动的加速度大小相等，两线圈落地时速度大小相等，即 v1v2，故 A、C 选项错误；线圈在磁场中运动时产生的热量数值上等于克服安培力做的功，而 F 安B2L2vRB2Lv42 S，线圈横截面积 S 大，F 安大，故 Q2Q1，故选项 D 正确，B 错误(1)本题考查电磁感应中的能量转化问题(2)突破本题的关键是克服安培力做功与产生热量的关系2(2010年福建卷，21)如图所示，两条平行的光滑
14、金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计求(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia，与定值电阻R中的电流强度IR之
15、比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.解析：(1)a 向上时，等效电路如图(甲)，RaRbR 得 IaIR21.(2)a 向上时，EBlv，Ib12Ia12 ER总 E3R，对 b 棒分析：mgsin BIblB2l2v3R，a 向下时，等效电路如图(乙)，IaBlv2R，对 a 分析：magsin BIalB2l2v2R，解得 ma32m.(3)对 a 向上运动时分析有 magsin BIalF，解得 F72mgsin.答案：(1)21(2)32m(3)72mgsin(对应学生用书第 275276 页)【测控导航】考点题号1.电磁感应中的动力学1、2、4、5
16、2.电磁感应中的能量3、63.动力学与能量的综合题7、8、91(2010年合肥模拟)如图所示，在一匀强磁场中有一U形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计开始时，给ef一个向右的初速度，则(A)Aef将减速向右运动，但不是匀减速，最后停止Bef将匀速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将做往复运动解析：ef 将受到安培力作用，即：aB2L2vmR，v 逐渐减小，因此 ef 将做加速度逐渐减小的减速运动，直到停止，故 A 正确2如图(甲)所示，水平光滑的金属框架上左
17、端连接一个电阻R，有一金属杆在外力F的作用下沿框架向右由静止开始做匀加速直线运动，匀强磁场方向竖直向下，轨道与金属杆的电阻不计并接触良好，则能反映外力F随时间t变化规律的图象是图(乙)中的(B)示：，由牛顿运动定律知：FB2L2vRma；FmaB2L2aRt，图象 B 正确解析：金属杆受力如图所3如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(A)A棒的机械能增加量B棒的动
18、能增加量C棒的重力势能增加量 D电阻R上放出的热量解析：金属棒受三个力，分别为重力、力F、安培力，力F和安培力属于重力以外的力，这两个力做的功的代数和等于机械能的变化，A项正确4一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(C)A若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动解析：从线框全部进入磁场至线框开始离开磁场，线框做加速度为g的匀加速运动，分析知只有C
19、正确5如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，导轨及金属杆电阻不计，下列说法错误的是(A)A如果B增大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变大，vm将变大解析：金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值 vm，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力作用，如图所示安培力 FBLvmRLB，对金属杆列平衡方程：mgsin B2L2vmR，则 vmmgsin
20、RB2L2，由此式可知，B 增大，vm 减小；增大，vm 增大；R 变大，vm 变大；m 变大，vm 变大因此 B、C、D 选项正确，A 错误，选 A.6如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到ab位置，若v1v212，则在这两次过程中(A)A回路电流I1I212B产生的热量Q1Q214C通过任一截面的电荷量q1q212D外力的功率P1P212解析：由 IBLvR 得 I1I212，A 正确，由 QI2RtI2Rsv得 Q1Q212，B 错误，由 q I ttRtR BSR，故 q1q211，C 错误P 外B2L2vRvB2L2v2R，故 P
21、1P214，D 错误7水平放置的光滑导轨上放置一根长为 L，质量为 m 的导体棒 ab，ab 处在磁感应强度大小为 B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为 R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为 x时，ab 达到最大速度 v.此时撤去外力，最后 ab 静止在导轨上在 ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是(D)A撤去外力后，ab 做匀减速运动B合力对 ab 做的功为 FxCR 上释放的热量为 Fx12mv2DR 上释放的热量为 Fx解析：撤去外力，导体棒水平方向只受安培力作用，而 F 安B2L2vR，F 安随
22、v 的变化而变化，故棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得 W合Ek0，B错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为 R 上释放的热量，即 QFx，D 正确，C 错8(2010年江苏卷)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流
23、表电流的最大值Im.解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，合力为零BILmg解得 BmgIL.(2)感应电动势 EBLv感应电流 IER由式解得 vI2Rmg.(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 vm，由机械能守恒定律：12mvm2mgh感应电动势的最大值 EmBLvm感应电流的最大值 ImEmR解得 Immg 2ghIR.答案：(1)mgIL (2)I2Rmg(3)mg 2ghIR9(2011年海南省海口市调研测试)如图所示，宽度L1 m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1 T，框架导轨上放一根质量m0.2 kg、电阻R1.0 的金
24、属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数0.5，现用功率恒为6 W的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒的电阻R产生热量Q5.8 J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电荷量q2.8 C(框架电阻不计，g取10 m/s2)问：(1)ab棒达到的稳定速度为多大？(2)ab棒从静止到达稳定速度的时间为多少？解析：(1)PFvF 安BILIBLvR 棒达稳定速度时：FF 安mg由联立解得 v2 m/s.(2)设棒由静止到达稳定速度通过的距离为 s，由能量守恒得：PtQmgs12mv2q I t，I ER，E t，BsL，qBsLR，sqRBL由联立解得：t1.5 s.答案：(1)2 m/s(2)1.5 s
