1、加强练(三)函数性质的综合应用一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2020北京平谷区监控)下列函数中在区间(0，)上为增函数的是()A.y B.yln xC.ysin x D.y2x解析对于A，y在(0，)上为减函数，不符合题意；对于B，yln x在区间(0，)上为增函数，符合题意；对于C，ysin x在(0，)上不是单调函数，不符合题意；对于D，y2x在(0，)上为减函数，不符合题意.答案B2.(2020北京朝阳区一模)若函数f(x)则函数f(x)的值域是()A.(，2) B.(，2C.0，) D.(，0)(0，2)解
2、析画出函数的图像如图所示，由图可知函数的值域为(，2)，故选A.答案A3.(2019台州期末评估)设不为1的实数a，b，c满足abc0，则()A.logcblogab B.logablogacC.babc D.abcb解析对于A：当c，a4，b2时，不等式不成立；对于B：当0a1时，不等式不成立；对于C：当0b1时，不等式不成立；对于D，不等式两边取自然对数易得D正确，故选D.答案D4.(2019北京东城区期末)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量，地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E4.81.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量
3、分别为E1和E2，则的值所在的区间为()A.(1，2) B.(5，6)C.(7，8) D.(15，16)解析lg E4.81.5M，lg E14.81.5816.8，lg E24.81.57.516.05，E11016.8，E21016.05，100.75，100.7590.7531.535，(100.75)41 000，641 296，100.756，的值所在的区间为(5，6).答案B5.(2019嘉、丽、衢模拟)函数yln(x)cos 2x的图象可能是()解析设f(x)yln(x)cos 2x，则易得函数的定义域为R，且f(x)ln(x)cos 2(x)lncos 2xln(x)cos 2
4、xf(x)，所以函数f(x)ln(x)cos 2x为奇函数，则函数图象关于原点中心对称，排除A，B；f(x)cos 2x2ln(x)sin 2xcos 2x2ln(x)sin 2x，f(0)1，即函数f(x)ln(x)cos 2x在原点处的切线的斜率为1，不为0，排除C，故选D.答案D6.(2020浙江名师预测卷一)已知函数f(x)kxb(k，bR且k0)与g(x)的图象恒有三个不同的交点，则有()A.bk2 B.bk2C.b2k2 D.b2k2解析由题意知方程f(x)g(x)有三个相异实根，即有或令p(x)kx2(b2k)x2b1(x2)，h(x)kx2(b2k)x2b1(x2)，因为h(2
5、)0且k0，所以h(x)在(，2)上有唯一零点，故p(x)在(2，)上有两个零点，所以则b2k2，故选D.答案D7.(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()A.ff(2)f(2)B.ff(2)f(2)C.f(2)f(2)fD.f(2)f(2)f解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34). 又因为log341220，且函数f(x)在(0，)上单调递减，所以f(log34)f(2)f(2).故选C.答案C8.(2018上海卷)设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，
6、则在以下各项中f(1)的可能取值只能是()A. B. C. D.0解析点(1，f(1)在直线x1上，把直线进行旋转可得旋转后的直线，这样进行下去直到回到(1，f(1)点可知f(1).答案B9.(2020杭州质检)设a0，不等式(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为()A.1 B. C. D.解析当b0时，易得存在x(0，b)，使得3x2a0，而在x(0，b)上，2xb0恒成立，所以此时(3x2a)(2xb)0在(a，b)上不可能恒成立；当b0时，令(3x2a)(2xb)0，得x或x，在平面直角坐标系内画出函数f(x)(3x2a)(2xb)的大致图象，如图所示，由图易得要
7、使(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则有结合a0，解得则当时，ba取得最大值(ba)max0，故选C.答案C10.(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当2x3时，令22(x2)(
8、x3)，整理得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中.要使对任意x(，m都有f(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.答案B二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.(2019北京顺义区二模)“当c1时，能使不等式logaclogbc”成立的一组正数a，b的值依次为_和_.解析当c1时，若a1，则logac0；若0b1，则logbc0，因此可任取a(1，)，b(0，1)均能使得不等式成立，可取a2，b.答案2(答案不唯一)12.(2020浙江名师预测卷一)已知alg 2，blg 5，则ab_，10a10b_.解析ablg 2lg 51，
9、10a10b257.答案1713.(2020金华一中月考)已知函数f(x)则f_；若f(x)1，则x_.解析fln1，则ff(1)e1.若x0，则ex1，解得x0；若x0，则ln x1，解得xe.所以使得f(x)1成立的x为0或e.答案0或e14.(2019北京丰台区期末)已知函数f(x)(1)若a0，则函数f(x)的零点有_个；(2)若存在实数m，使得函数yf(x)m总有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_.解析(1)由得x0或x，因为无解，所以函数f(x)的零点有2个.(2)设yx33x，则y3x23，由3x230，可得yx33x在(1，1)递增，由3x230，可得在(，1)(1，)上递
10、减，函数yx33x在x1有极小值2，在x1有极大值2，若a1，画出函数yf(x)的图象，如图，由图可知存在m，使得yf(x)的图象与ym的图象有三个交点，此时f(x)有三个零点；若1a0，画出函数yf(x)的图象，如图，由图可知存在m，使得yf(x)的图象与ym的图象有三个交点，此时f(x)有三个零点；若a0，画出函数yf(x)的图象，如图，由图可知yf(x)的图象与ym的图象最多有两个交点，不合题意；若a1，yf(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，yf(x)的图象与ym的图象最多有两个交点，不合题意，综上可得，实数的取值范围是a0且a1.答案(1)2(2)(，1)(1，0)15.若关于
11、x的不等式x2mx20在区间1，2上有解，则实数m的取值范围为_.解析关于x的不等式x2mx20在区间1，2上有解，mx2x2在x1，2上有解，即mx在x1，2上有解，设函数f(x)x，x1，2，f(x)10恒成立，f(x)在x1，2上是单调减函数，且f(x)的值域为1，1，要使mx在x1，2上有解，则m1，即实数m的取值范围是(1，).答案(1，)16.(2019浙江新高考仿真卷四)已知函数f(x)2xt2，g(x)xt1，对任意的实数t，关于x的不等式|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|m恒成立，则实数m的取值范围为_.解析设F(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|则|f(
12、x)|g(x)|f(x)|g(x)|m恒成立等价于m小于等于函数F(x)的最小值，在平面直角坐标系内画出函数y|f(x)|2xt2|和函数y|g(x)|xt1|的图象，由图易得当2xt2(xt1)，即x(t2t1)时，F(x)取得最小值为2(t1)21，所以当t1时，F(x)取得最小值，则实数m的取值范围为.答案17.(2019北京顺义区期末)设函数f(x)的定义域为A，如果对于任意的x1A都存在唯一的x2A，使得f(x1)f(x2)2m，其中m为常数成立，则称函数f(x)在A上“与常数m相关联”，给定函数y；yx3；y；yln x；ycos x，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是_(只
13、填序号).解析若在其定义域上与常数1相关联，则满足f(x1)f(x2)2，y的定义域为x|x0，由f(x1)f(x2)2得2，即2，当x1时，2220，此时0无解，不满足条件；yx3的定义域为R，由f(x1)f(x2)2得(x1)3(x2)32，即x2x，故存在唯一的x2满足条件；y的定义域为R，由f(x1)f(x2)2得2；即2，当x12时，2242无解，不满足条件.yln x定义域为x|x0，由f(x1)f(x2)2得ln x1ln x22得ln x1x22，即x1x2e2；x2，故存在唯一的x2满足条件；ycos x的定义域为R，由f(x1)f(x2)2得cos x1cos x22，得cos x22cos x1，当x1时，cos x22cos x1202，无解，不满足条件.故满足条件的函数是.答案