1、山西省怀仁市2020-2021学年高一数学上学期期中试题(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.下列关系中正确的是A.0 B.0 C.0，1(0，1) D.(a，b)(b，a)2.与集合A表示同一集合的是A.x1，y0 B.1，0 C.(x，y)|1，0 D.(1，0)3.命题“x0，x22x40”的否定为A.x0，x022x040C.x0，x22x40 D.x0，x022x0404.下列四组函数中，表示同一函数的是A.y，v()2 B.y，yx1 C.y|x|，y D.yx，y5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵
2、至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.函数f(x)的单调递增区间是A.(，2 B.(，1 C.1，) D.4，)7.若函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围为A.(，) B.，) C.，0 D.，0)8.下列判断正确的为A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)(1x)是偶函数C.函数f(x)1是既是奇函数又是偶函数 D.函数f(x)是奇函数9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微
3、，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)的图象大致是10.下列说法不正确的是A.x(x0)的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若x0，则23x的最大值是2411.若函数f(x)在R上为单调增函数，则实数k的取值范围是A.(0，2 B.1，2) C.(1，2) D.1，212.若函数f(x)是奇函数，且函数F(x)af(x)bx2在(0，)上有最大值8，则函数F(x)在(，0)上有A.最小值4 B.最小值6 C.最大值8 D.最小值8二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20
4、分)13.已知函数f(x)，则ff(2) 。14.已知函数f(x1)的定义域为1，2，则f(2x1)的定义域为 。15.设函数f(x)对x0的一切实数都有f(x)2f()3x，则f(x) 。16.已知ab，二次三项式ax24xb0对于一切实数x恒成立，又R，使ax024x0b0成立，则的最小值为 。三、解答题(共六大题，总分70)17.(本大题10分)已知集合A4，a24a2，B2，7，2a。(1)若AB7，求AB；(2)若集合AB，求AB。18.(本大题12分)。已知函数f(x)|x|(x1)。(1)画出f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)在区间1，上的最大
5、值。19.(本大题12分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)。(1)若不等式f(x)0的解集为(1，3)，求a，b的值；(2)若当f(1)2，且a0，b1，求的最小值。20.(本大题12分)试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略。山西某企业决定抓住机遇加快企业发展。已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备x(x0)台，需另投入成本y万元。若年产量不足80台，则y1x240x；若年产量不小于80台，则y1101x2180。每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完。(1)写出年利润y(万元)关于年产量
6、x(台)的关系式；(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大。21.(本大题12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题。(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式x2(4a2)x3a26a0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围。22.(本大题12分)。已知函数f(x)是定义在区间2，2上的奇函数，且f(2)1，若对于任意的m，n2，2有。(1)判断函数的单调性，并写出证明过程。(2)解不等式f(2x3)f(x1)0的解集为(-1,3)可得：且由根与系数的关系可得：.4（2）若，则， .6= 10 的最小值为（当且仅时式中等号成立）.1220.
7、(本大题12分)解(1)当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001 680 所以当0x80时，yx260x500；当x80时，y1 6806(2)当0x80时，y(x60)21 300，当x60时，y取得最大值，最大值为1 300.当x80时，y1 6801 68021 500，当且仅当x，即x90时，y取得最大值，最大值为1 500.10所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元.1221(本大题12分).（1）命题：，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即4（2）不等式，当，即时，解集若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；6当，即时，解集，满足题设条件8当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时10综上可得1222.（1）函数在区间上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的m，有，设，则，即，当时，所以函数在上为单调递减函数；当时，所以函数在上为单调递减函数，综上，函数在上为单调递减函数4（2）由(1)知函数在区间上是减函数，因为，可得，解得解得，所以不等式的解集为. .6(3)因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.8令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得解得.10所以实数t的取值范围为.12