1、宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合则 ( )A. B. C. D. 空集2.函数的图像过定点（ ）A. （，1）B. （1，-1）C. （1,0）D. （，0）3. 函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间是() A(2,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)4.则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 设，则的值（ ）A. 9B. C. 27D. 8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽
2、油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A.消耗升汽油，乙车最多可行驶千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油D.某城市机动车最高限速千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9.已知函数则的值为（ ）A. -13B. -10C. 7D. 1310已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是（ ）ABCD12.如果函数对任意满足，且，则 A. 4032B. 2016C. 10
3、08D. 504二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_14.函数的单调减区间是_15. 若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_16.对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如，.定义函数则下列命题正确中的是_（1）函数的最大值为1；（2）函数是增函数；（3）方程有无数个根；（4）函数的最小值为0.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)计算下列各式的值：（1）（2）已知，求的值18. (本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，且时，（1）求的值； （2）求函数的解析式；（3）若，求实
4、数的取值范围19(本小题满分12分)已知函数,且.（1）求；（2）求的最值及相应的x的值.20(本小题满分12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义21(本小题满分12分) 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若对任
5、意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数的图象关于原点对称，其中为常数求的值；当时，恒成立，求实数m的取值范围；若关于x的方程在上有解，求k的取值范围 2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1-5BBCAA 6-10BCDCA 11-12CB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. -1 14. 15. 16.（3）（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.计算下列各式值：（1）（2）已知，求的值【答案】（1）根据对数的运算性质，可得（2）18.已知是定义在R上的偶函数
6、，且时，（1）求的值； （2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围【解析】（1）由题意知， （2）令，从而所以， 所以函数的解析式为 （3）当，解得此时有 当，解得 所以实数的取值范围为19(本小题满分12分)已知函数，,且.（1）求；（2）求的最值及相应的x的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1），.（2）由（1）得，所以，所以.因为则,当x=1时，当x=4时，=620某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒
7、为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少21已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【详解】（1）定义域为一切实数，关于原点对称又,所以为奇函数（2）因为，函数单调递减，又恒成立，所以恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以.22.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数求a的值；当时，恒成立，求实数m的取值范围；若关于x的方程在上有解，求k的取值范围【答案】解：由函数的图象关于原点对称，得函数为奇函数，所以，即在定义域内恒成立，所以，即在定义域内恒成立，所以，即得或，经检验当时无意义，故，原问题可化为当时，恒成立，又当时，所以由得，代入得在上有解，即，即在上有解，又因为在上单调递减，所以，所以
