1、舟曲中学 2016-2017学年度第一学期期末试卷高二年级 数学试卷（理）卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ B ）A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上2.下列命题中的真命题为（ D）A.使得 B. 使得 C. D.3. 已知，若， 则= （ C ）A B C D34. 原命题“若，则”的逆否命题是（B）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ C ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
2、不必要条件 6. 设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ C ）ABCD或7. 椭圆上的点到直线的最大距离为( D )A. B. C. D. 8. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ A ）A. B. C. D. 9. 已知抛物线方程为，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（B ）A. B. C. D.10 设点在点确定的平面上，则=（ A ）A. B. C. D.11. 已知，则的最小值是（ C ）A. B. C . D.12若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论：椭圆与椭圆一定没有公共点 其中所有正确结论的序号是（ B ） A.
3、 B. C. D. 卷二二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 17 .14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则= 8 .15.空间四边形OABC中，. 点M 在OA 上，且OM=2MA，点N为BC 的中点，则等于（用表示）16.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为45度.三解答题（写出必要的解答过程） 17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.解：由题意，直线
4、斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为； -4分当，此时为 -10分综上为或 18. （本小题满分12分）已知椭圆，一组平行直线的斜率是.（课本试题）（1）这组直线何时与椭圆相交？（2） 当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.19. （本小题满分12分）已知直线与双曲线.（课本试题）（1）当它们没有公共点时，求取值范围;（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求的值.20. （本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解：若真，则，得 -4分若真，则，得 -8分由题意知，一
5、真一假若真假，得；若假真，得综上 -12分21. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （课本试题）（1）求证PA/平面EDB；（2）求二面角C-PB-D的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。.解：（）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为4分（）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：， -6分因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，解得 -8分设，则，；于是的中点满足，；已知点P，若以AB为底的等腰三角形存在，则，即，将代入式，得满足 -10分此时直线的方程为. -12分